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《2019届高三数学10月单元检测月考试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学10月单元检测月考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数=( )A.12iB.1+2iC.12iD.1+2i2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是( )A.B.4C.4D.33.已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α,则l垂直于α内的所有直线;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;④若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l.其中正确的命题的个数是( )A.4B.3C.2D.14.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=
2、60°,则=( )A.a2B.a2C.a2D.a25.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=( )A.9B.12C.16D.366.已知向量A．B．2C．D．37.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.+1B.+3C.+1D.+38.实数x,y满足则z=4x+3y的最大值为( )A.3B.4C.18D.249..已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为( )A.B.C.D.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1
3、=1,Sn=,则a2017=( )A.2016B.2017C.4032D.403411.设实数m,n满足m>0,n<0,且=1,则4m+n( )A.有最小值9B.有最大值9C.有最大值1D.有最小值112.设各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，n∈N*.则数列的通项公式是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，则a与b夹角的大小为_________.14设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=15如图，正方形中，分别是的中点，若，则．16.直三棱柱的
4、各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n2.(1)求k和Sn;(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Mn.18.在锐角中，角A,B,C的对边分别为，向量，向量，且.（I）求角B的大小；（II）若，求的值.19.已知，，函数．（1）求函数的值域；（2）在△中，角和边满足,求边．20.在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平
5、面BCEF(如右图),已知D是AB的中点.求证:(1)CD∥平面AEF;(2)平面AEF⊥平面ABF.21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.(1)当CF=2时,证明:B1F⊥平面ADF;(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.22.已知数列{an}满足a1=1,an+1=1,其中n∈N*.(1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.(2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.xx
6、高三单元测试数学（文）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)ABCDDCADABCA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.-115.16.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17..解(1)∵Sn=2an+k,∴当n=1时,S1=2a1+k.∴a1=-k=2,即k=-2.∴Sn=2an-2.∴当n≥2时,Sn-1=2an-1-2.∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1.∴an=2an-1.∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴{an}=2n.∴Sn=2n+1-2.(2)∵等差数列{bn}的前n项和为T
7、n,且Tn=n2,∴当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又b1=T1=1符合bn=2n-1,∴bn=2n-1.∴cn=an·bn=(2n-1)2n.∴数列{cn}的前n项和Mn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,①∴2Mn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1,②由①-②,得-Mn=2+2×22+2×23+2×24+…+2×
