2019人教A版数学必修二4.3 《空间直角坐标系》教案

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1、2019人教A版数学必修二4.3《空间直角坐标系》教案一、知识导学：1、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；2、探索并得出空间两点间距离公式，进一步培养空间想象能力。二、基础知识：1、空间直角坐标系：如图，是单位正方体。以O为原点，分别是射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：轴，轴，轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O。点O叫做坐标原点，轴，轴，轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面。其中：平面是坐标形如（x,y,0）的点构成的集合，其中x,y为任意实数；平面是坐标形如________

2、_的点构成的集合，其中y,z为任意实数；平面是坐标形如_________的点构成的集合，其中x,z为任意实数；轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中x为任意实数；轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中y为任意实数；轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中z为任意实数。空间任意一点M与三个有序实数组（点的坐标）之间，建立起一一对应关系。这个有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（）。其中叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。写出下列各点的坐标：O___________，A___________，B

3、___________，C___________，__________，___________，___________，___________。练：如图，在长方体中，

4、OA

5、=3，

6、OC

7、=4，

8、

9、=2，写出下列各点的坐标：O___________，A___________，B___________，C___________，__________，___________，___________，___________。面对角线AC中点的坐标是___________。对角线中点的坐标是____________。2、在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下：点P（

10、x，y）关于x轴对称的对称点是P1_______________；点P（x，y）关于y轴对称的对称点是P2_______________；点P（x，y）关于原点对称的对称点是P3_______________。在空间直角坐标系中，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点的坐标如下：点P（x，y，z）关于原点对称的对称点是P1_______________；点P（x，y，z）关于横轴（x轴）对称的对称点是P2_______________；点P（x，y，z）关于纵轴（y轴）对称的对称点是P3_______________；点P（x，y，z）关于竖轴（z轴）对称的对称点是P4_______

11、________；点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P5_______________；点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P6_______________；点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P7_______________。3、空间两点间的距离公式：已知空间两点，。（1）线段的中点坐标公式：，，。（2）。特别地：空间任意一点到原点O的距离为：。三、例题解析：1、已知正三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A（0，0，0），B（0，2，0）它的第三个顶点C在坐标平面上，求顶点C的坐标。2、如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长

12、。3、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。（1）当点P为对角线QB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究

13、PQ

14、的最小值；（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究

15、PQ

16、的最小值；（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究

17、PQ

18、的最小值。由以上问题，你得到了什么结论？四、达标训练：1、点M（－1，5，－2）关于平面的对称点是（）A．（1，－5，－2）B．（1，5，2）C．（1，5，－2）D．（－1，－5，－2）2、点M（－2，1，2）在轴上的投影点为（）A．（－2，0，2）B

19、．（－2，0，0）C．（0，1，2）D．（－2，1，0）3、点A（－1，2，1）在平面上的投影点为（）A．（－1，0，1）B．（0，2，1）C．（－1，2，0）D．（0，2，0）4、点M（3，－4，2）到平面上的距离是（）A．3B．4C．2D．55、点A（2，－1，5）到轴的距离等于（）A．B．C．D．6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三点，则下列说法正确的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等边三角形D．A、