必修二4.3.空间直角坐标系(教案)

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1、<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>4.3空间直角坐标系教案A教学目标一、知识与技能1.理解空间直角坐标系的建立，掌握空间中点的坐标表示；2.掌握空间两点间的距离公式.二、过程与方法1.建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示；2.经历由平面上两点间距离公式推导出空间中两点间的距离公式的过程.三、情感、态度与价值观1.通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，体会类比和数形结合的思想.2.通过空间两点间距离公式的推导，经历从易到难，从特殊到一般的认识过程.教学重点

2、、难点教学重点：空间直角坐标系中点的坐标表示，空间两点间的距离公式.教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.教学关键：用类比的方法写出空间的点的坐标，记忆并应用空间两点间的距离公式求空间的两点间距离，提高学生的空间想象能力.教学突破方法：借助正方体，发挥学生的空间想象能力，写出空间点的坐标.教法与学法导航教学方法：问题教学法，类比教学法.学习方法：探究讨论、练习法.教学准备教师准备：多媒体课件，正方体模型.学生准备：平面直角坐标系中点的坐标的写法.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入

3、新课1.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数（x，y）表示.那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组（x，y，z）表示出来呢？师：启发学生联想思考.生：感觉可以.师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.23<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>续上表概念形成2.空间直角坐标系该如何建立呢？图1师：引导学生看图1，单位正方体OAB

4、C–D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O–xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.体会空间直角坐标系的建立过程.3．建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？图2师：引导学生观察图2.生：点M对应着唯一确定的有序实数组（x，y，z），x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组（x，y，z），它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢？生：（思考）是的．师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组（x

5、，y，z）来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M（x，y，z），x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.师：大家观察一下图1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？学生从（1）中感性向理性过渡.23<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>续上表应用举例4.例1如图，在长方体OABC–D′A′B′C′中，

6、OA

7、=3，

8、OC

9、=4，

10、OD′

11、=2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.【解析】D′在z轴上，且OD′=2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的

12、坐标是（0，0，2）.点C在y轴上，且OC=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）.同理，点A′的坐标是（3，0，0）.点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z=2.所点B′的坐标是（3，4，2）．例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其

13、中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评.师：对于例2的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法.生：思考例1、例2的一些特点.总结如何求出空间中的点坐标的方法.例2【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的

14、竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，；学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性.23<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>如图，建立空间直角坐标系O–xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.续上表23<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在