《4.3 空间直角坐标系》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.3空间直角坐标系》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平1．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2．试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标．2．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标．用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修

2、2畅言教育3．以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.若点P为对角线AB的中点，且点Q在棱CD上运动，求PQ的最小值.4.在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)，试问：⑴在轴上是否存在点，满足？⑵在轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点坐标.5.已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0

3、时，MN的长最小．用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案1．解　如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，，0)，D(，，0)，P(0,0,2)，E(1，，0)．2．解　因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．又因为AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6．以O为原点，OB、OF、

4、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)．3.解：由题意得A(，，0)，B(0，0，)，C(0，，0)，D(0，，).∵点P为对角线AB的中点，∴点P的坐标为(，，).设点Q的坐标为(0，，)，则，∴当时，PQ取得最小值，此时Q为CD的中点.[4.解：⑴假设在轴上存在点，使得.∵在轴上，∴可设点M的坐标为(0，，0).

5、由得，显然，此式对任意的恒成立，说明轴上所有的点都满足关系；⑵假设在轴上存在点，使为等边三角形.由⑴知，轴上任意一点都有，∴只要就可以使得是等边三角形.∵用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育，，∴，解得，∴在轴上存在点，使得为等边三角形，符合题意的点的坐标为(0，，0)，或(0，，0).5.解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥面ABC.∴AB，BC，BE两两垂直．∴以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则M(a

6、，0，1－a)，N(a，a，0)．∴

7、MN

8、＝＝＝.(2)∵

9、MN

10、＝，∴当a＝时，

11、MN

12、min＝.用心用情服务教育4