《4.3 空间直角坐标系》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.3空间直角坐标系》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平【教学目标】1.知识与技能：（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景。（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示。2.过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3.情感态度价值观：通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.【重点难点】1.教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.2.教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.【教学

2、策略与方法】1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：问题：1、数轴上的点怎么表示？2、平面直角坐标系上的点怎么表示？3、怎样确切的表示室内灯泡的位置？引入课题。[来源:学。科。网]回答问题让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系环节二：思考1平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴思考2在空间中，取三条交于一点且

3、两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？总结：空间直角坐标系的画法：1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135度,而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．练习:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？学生思考，讨论，代表回答。学生感悟体验，思考回答。学生理解掌握。

4、学生思考作答。学生互相交流，回答补充[来源:学*科*网Z*X*X*K]以旧引新激发学习兴趣.问题的引导可以使学生更好的把握空间直角坐标系的建立。通过实例求解，更好理解怎样空间直角坐标系的建立.用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育思考3空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？注意在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。思考4空间中任意一点P如何用坐

5、标表示呢？方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。规律总结：（1）坐标轴上的点:x轴上的点(x，0，0)y轴上的点(0，y，0)z轴上的点(0，0，z)（2）坐标平面内的点:xOy平面上的点(x，y，0)yOz平面上的点(0

6、，y，z)xOz平面上的点(x，0，z)yzx例2学生回答问题学生独立完成，代表板演。学生根据平面上点来思考空间的点的坐标。理解怎样求空间中任一点的坐标。通过学生的板演，规范解题步骤规律总结，学生能更好的理解空间点的坐标的书写。用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠所在位置的坐标。思考5如何作出点（５,４,６）?已知点P(x,y,z),如何确定点

7、的位置？方法：1）先在xOy平面上确定点P1(x,y,0)；2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置.练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)A（1,4,1）；(2)B（2,-2,-1）；(3)C（-1,-3,3）；思考6点P（1,1,1）关于x轴、y轴、z轴的对称点坐标是什么？结论：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点1)与点M关于x轴对称的点(x,-y,-z)2)与点M关于y轴对称的点(-x,y,-z)3)与点M关于z轴对称的点(-x,-y,z)4)与点M关于原点对称的点(-x,-y,-z)规律关于谁对称

8、谁不变，其余的相反。思考6点P（1，1，1）关于xOy面、yOz面、xOz面的对称点坐标是什么？XK]结论：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点5)与点M关于平面xOy的对称点(x,y,-z)6)与点M关于平面yOz的对称点(-x,