2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（三十七）基本不等式

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测（三十七）基本不等式一、选择题(每小题5分，共30分)1．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．4【答案】　C2．下列不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】　B3．(xx·福建高考)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]【答案】　D4．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5【答案】　C5．设a，b，c均

2、大于0，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　)A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】　A6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

3、，则每次购买该种货物的吨数是．【答案】　209．(xx·天津高考)设a＋b＝2，b＞0，则＋的最小值为．【答案】　三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．【解】　∵x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，(1)xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64.当且仅当2x＝8y且2x＋8y－xy＝0，即y＝4，x＝16时“＝”成立．故xy的最小值为64.(2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋8＝18.当且仅当＝且2x＋8y－xy＝0

4、，即y＝4，x＝16时“＝”成立．故x＋y的最小值为18.11．(12分)已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：(1)＋＋≥8；(2)≥9.【证明】　(1)＋＋＝2，∵a＋b＝1，a＞0，b＞0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．(2)法一　∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，∴＝＝5＋2≥5＋4＝9.∴≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．法二　＝1＋＋＋，由(1)知，＋＋≥8，故＝1＋＋＋≥9.12．(13分)有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定，大桥上的车距d(m)与车速v

5、(km/h)和车长l(m)的关系满足：d＝kv2l＋l(k为正的常数)，假定车身长为4m，当车速为60(km/h)时，车距为2.66个车身长．(1)写出车距d关于车速v的函数关系式；(2)应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆是最多？【解】　(1)因为当v＝60时，d＝2.66l，所以k＝＝＝0.0006，∴d＝0.0024v2＋2.(2)设每小时通过的车辆为Q，则Q＝，即Q＝＝，∵0.0024v＋≥2＝0.24，∴Q≤＝，当且仅当0.0024v＝，即v＝50时，Q取最大值.即当v＝50(km/h)时，大桥每小时通过的车辆最多．