2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（三十二）数列求和

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测（三十二）数列求和一、选择题(每小题5分，共30分)1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．－200　　B．－100　　C．200　　D．100【答案】　D2．设函数f(x)＝x2＋2x，则数列(n∈N*)的前10项和为(　　)A.B.C.D.【答案】　C3．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于(　　)A．1006B．2012C．503D．0【答案】　A4．数列{an

2、}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)【答案】　B5．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A．5B.C.D.【答案】　B6．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(　　)A．3690B．3660C．1845D．1830【答案】　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(xx·广东高考)设数列{a

3、n}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

4、a2

5、＋a3＋

6、a4

7、＝.【答案】　158．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝.【答案】　119．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝，则S2013＝.【答案】　三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(xx·江西高考)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.【解】　(

8、1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝，则bn＝＝，Tn＝＝＝.11．(12分)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.【解】　(1)因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4

9、＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m

10、(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵＝＝－，∴Sn＝－.记Tn＝1＋＋＋…＋，①则Tn＝＋＋＋…＋，②①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－，∴Tn＝－.即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝