2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十二）数列求和 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（三十二）数列求和(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝(　　)A．41　　　　　　　　　　B．48C．49D．56解析：选C　设Sn＝An2＋Bn，由题知，解得A＝1，B＝0，∴S7＝49.2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.解析：选C　设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝.3．已知数列{an}满足a1

2、＝1，an＋1＝则其前6项之和是(　　)A．16B．20C．33D．120解析：选C　由已知得a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.4.若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知数列{an}为“积增数列”，数列{a＋a}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有(　　)A．Sn≤2n2＋3B．Sn＞n2＋4nC．Sn≤n2＋4nD．Sn＞n2＋3n解析：选D　由题意知an＞0，an≠an＋1，∴a＋a＞2ana

3、n＋1.∵anan＋1＝n＋1，∴{anan＋1}的前n项和为2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝＝，∴数列{a＋a}的前n项和Sn＞2×＝(n＋3)n＝n2＋3n.5.(2018·湘潭模拟)已知Tn为数列的前n项和，若m>T10＋1013恒成立，则整数m的最小值为(　　)A．1026B．1025C．1024D．1023解析：选C　∵＝1＋n，∴Tn＝n＋1－，∴T10＋1013＝11－＋1013＝1024－，又m>T10＋1013，∴整数m的最小值为1024.6.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn＝________.解析：利用分组求和法，可得Sn＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)

4、＋＝n2－＋1.答案：n2－＋17．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝________.解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n2＋n.答案：n2＋n8．已知数列{}的前n项和Sn＝n2，则数列的前n项和Tn＝________.解析：∵＝∴＝∴＝2n－1.∴＝＝，∴Tn＝＝＝.答案：9.(2018·沈阳质检)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a2，a4成等比数列

5、．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设数列{an}的公差为d，由已知得，a＝a1a4，即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.(2)由(1)得bn＝n＋2n，∴Tn＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.10．已知数列{an}的首项为a1＝1，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}

6、的前n项和Tn.解：(1)由已知得＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以Sn＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.而a1＝1满足上式，所以an＝4n－3，n∈N*.(2)由(1)可得bn＝(－1)n(4n－3)．当n为偶数时，Tn＝(－1＋5)＋(－9＋13)＋…＋[－(4n－7)＋(4n－3)]＝4×＝2n；当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.综上，Tn＝B级——拔高题目稳做准做1．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝

7、an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则

8、b1

9、＋

10、b2

11、＋

12、b3

13、＋…＋

14、bn

15、＝(　　)A．1－4nB．4n－1C.D.解析：选B　由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴

16、bn

17、＝3×4n－1，即{

18、bn

19、}是以3为首项，4为公比的等比数列．∴

20、b1

21、＋

22、b2

23、＋…＋

24、bn

25、＝＝4n－1.2.(2018·湖北四地七校联考)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24＝(　　)A．294B．174C．470D