2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（五十）双曲线

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测（五十）双曲线一、选择题(每小题5分，共30分)1．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且

2、PF1

3、＝5，则

4、PF2

5、＝(　　)A．5　　　　B．3　　　　C．7　　　　D．3或7【答案】　D2．(xx·课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【答案】　C3．(xx·福建高考)双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C.D.【答案】

6、　C4．(xx·湖北高考)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】　D5．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

7、PF1

8、＝4

9、PF2

10、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4B．8C．24D．48【答案】　C6．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

11、PF1

12、·

13、PF2

14、等于(　　)A．2B．4C．6D．8【答案】　B二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知双曲线

15、C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为．【答案】　x2－＝18．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【答案】　9．(xx·湖南高考)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点．若

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．【答案】　三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c

20、，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．【解】　由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0.由原点到l的距离为c，得＝c.将b＝代入，平方后整理，得34－162＋16＝0，即3e4－16e2＋16＝0，又e＞1，故e＝或e＝2.又∵0＜a＜b，∴e＝＝＝＞，∴应舍去e＝，故所求离心率e＝2.11．(12分)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．【解】　切点为P(3

21、，－1)的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x－y＝10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.设所求双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)．∵点P(3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80.∴所求的双曲线方程为－＝1.12．(13分)已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为y＝x，右焦点F(5,0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P，A2P分别与直线l：x＝交于M，N两点(1)求双曲线的方程；(2)·是否为定值，若为

22、定值，求出该值；若不为定值，说明理由．【解】　(1)由双曲线的渐近线方程为y＝x，焦点F(5,0)可得：＝，c＝5，又c2＝a2＋b2，∴a2＝9，b2＝16，∴双曲线方程为－＝1.(2)A1(－3,0)，A2(3,0)，F(5,0)，设P(x，y)，M，∴＝(x＋3，y)，，因为A1，P，M三点共线，∴(x＋3)y0－y＝0，∴y0＝，∴M，同理N，∴＝，＝，·＝－·，∵＝，∴·＝0，故·为定值0.