2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（五十）双曲线 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时跟踪检测（五十）双曲线文（含解析）一、选择题1．(xx·广东高考)若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．离心率相等　　　　　B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等2．(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2B.C.D．13．(xx·重庆高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝3b，

6、PF1

7、·

8、PF2

9、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．34．(xx·石

10、家庄二检)已知F是双曲线－＝1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是(　　)A．15°B．25°C．60°D．165°5．(xx·江西宜春一模)已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝16．(xx·开封摸底考试)从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

11、MO

12、－

13、MT

14、与b－a的关系为(　　)A．

15、

16、MO

17、－

18、MT

19、>b－aB．

20、MO

21、－

22、MT

23、

24、MO

25、－

26、MT

27、＝b－aD．

28、MO

29、－

30、MT

31、与b－a无关二、填空题7．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是________．8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且

32、PF1

33、＝4

34、PF2

35、，则双曲线的离心率e的最大值为________．9．(xx·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为___

36、_____．10．(xx·日照模拟)已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为________________．三、解答题11．(xx·福建高考改编)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8，求双曲线方程．12．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶

37、点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．答案1．选D　由0

38、

39、PF1

40、－

41、PF2

42、

43、＝2a，又

44、PF1

45、＋

46、PF2

47、＝3b，所以(

48、PF1

49、＋

50、PF2

51、)2－(

52、PF1

53、－

54、PF2

55、)2＝9b2－4a2，即4

56、PF1

57、·

58、PF2

59、＝9

60、b2－4a2，又4

61、PF1

62、·

63、PF2

64、＝9ab，因此9b2－4a2＝9ab，即92－－4＝0，则＝0，解得＝，则双曲线的离心率e＝＝.4．选C　∵两条渐近线y＝±x的倾斜角分别为30°，150°，∴0≤∠POF<30°或150°<∠POF≤180°，故选C.5．选D　∵抛物线的焦点为F(1,0)，∴c＝1.又＝，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1－＝.故所求方程为5x2－＝1.6．选C　设F1是双曲线的右焦点，连接PF1，由双曲线的定义知

65、PF

66、－

67、PF1

68、＝2a，①∵OM是△FF1P的中位线，∴

69、PF1

70、＝2

71、OM

72、.②又M是FP的中点，∴

73、PF

74、＝2

75、M

76、F

77、.③②③代入①得2

78、MF

79、－2

80、OM

81、＝2a，

82、MF

83、－

84、OM

85、＝a.④∵

86、MF

87、＝

88、MT

89、＋

90、TF

91、，

92、FT

93、2＝

94、OF

95、2－

96、OT

97、2＝c2－a2，∴

98、FT

99、＝b.∴

100、MF

101、＝

102、MT

103、＋b.⑤把⑤代入④得

104、MT

105、＋b－

106、OM

107、＝a，∴

108、OM

109、－

110、MT

111、＝b－a.选C.7．解析：把双曲线的方程化为x2－＝1，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2，根据题意有2＝2×2，∴m＝－.答案：－8．解析：设∠F1PF2＝θ，由得由余弦定理得cosθ＝＝＝－e2.∵θ∈(0，π]，∴cosθ∈[－1,1)，－1≤－e2<1，又e>1，∴1

112、因为原点到准线距离为1，所以S△OAB＝×1×

113、AB

114、＝2，即

115、A