2019-2020年高考数学大一轮复习 2.7函数的图象试题 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习2.7函数的图象试题理苏教版一、填空题1．函数y＝(x2－2x)2－9的图象与x轴交点的个数是________．解析令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0，∵x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，即方程f(x)＝0只有两个实数根．答案22．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________.解析　y1＝a2，y2＝a，于是a2－a＝2，得a＝2(a＝

2、－1舍)．答案　23．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；④10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．解析　将上述①，④两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与直线y＝x(或y＝－x)的交点问题来处理；将②，③两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与二次函数y＝x2的图象的交点问题来处理．答案　②③4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图

3、象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析　利用函数f(x)的图象关于原点对称．∴f(x)＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)．答案　(－2,0)∪(2,5)5．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．解析　根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可

4、知函数y＝f(x)与y＝log5x图象的交点个数为4.答案　46．设函数f(x)＝x

5、x

6、＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．解析　①f(x)＝x

7、x

8、＋c＝如图甲，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)＝0只有一个实数根，正确．②c＝0时，f(x)＝x

9、x

10、＋bx，显然是奇函数．③当c＝0，b＜0时，f(x)＝x

11、x

12、＋bx＝如图乙，方

13、程f(x)＝0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②.答案　①②7.设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．　解析　在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.答案　68．形如y＝(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg

14、x

15、图象的交点个数为n，则n＝________.解析由题

16、意知，当a＝1，b＝1时，y＝＝在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg

17、x

18、的图象如图所示，易知它们有4个交点．答案49．使log2(－x)

19、______．答案二、解答题11．已知函数f(x)＝

20、x

21、(x－a)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．解　(1)f(x)＝其图象如图．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和；单调递减区间是.(3)结合图象知，当>1，即a>2时，所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a；当0<≤1，即0＜a≤2时，所求最小值f(x)min＝f＝－.12．已知函数f(x)＝

22、x2－4x＋3

23、.(1)求函数f(x

24、)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

25、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解　f(x)＝作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0

26、0