高三数学大一轮复习 2.7函数的图象教案 理 新人教A版 .doc

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1、§2.7　函数的图象2014高考会这样考　1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用．复习备考要这样做　1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换；3.利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变

2、换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

3、f(x)

4、.②y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．[难点正本　疑点清源]1．数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置．2．图象的每次变换都针对自变量而言，如从f(－2x)的图

7、象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位．其中的x变成x－.3．要理解一个函数和图象自身的对称性和两个不同函数图象对称关系的不同．1．函数y＝1－的图象是(　　)答案　B解析　将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象．2．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝f(

8、x

9、)B．y＝

10、f(x)

11、C．y＝f(－

12、x

13、)D．y＝－f(

14、x

15、)答案　C解析　y＝f(－

16、x

17、)＝.3．函数y＝2x－

18、x2的图象大致是(　　)答案　A解析　由于2x－x2＝0在x<0时有一解；在x>0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B、C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故选A.4．(2012·湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)答案　B解析　当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A、C.当x＝2时，y＝－f(0)＝0，故选B.5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，

19、则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由y＝3－，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲线y＝3－是半圆，如图中实线所示．当直线y＝x＋b与圆相切时，＝2.∴b＝1±2.由图可知b＝1－2.∴b的取值范围是.题型一　作函数图象例1　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

20、lgx

21、；　　　　(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

22、x

23、－1;(4)y＝.思维启迪：根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象．解　(1)y＝图象如图①.(2)将y＝2x的图象向左平移2个

24、单位．图象如图②.(3)y＝.图象如图③.(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图④.探究提高　(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．作出下列函数的图象：(1)y＝

25、x－2

26、(x＋1)；(2)y＝10

27、lgx

28、.解　(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－

29、x－2＝2－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)当x≥1时，lgx≥0，y＝10

30、lgx

31、＝10lgx＝x；当0

32、lgx

33、＝10－lgx＝10lg＝.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图)．题型二　识图、辨图例2　函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)思维启迪：在同一坐标系

34、中判断两个函数的图象，可利用两个函数的单调性、对称性或特征点来判断．答案　C解析　f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足；函数g(x)＝21－x＝2×x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D项中两个函