高三数学大一轮复习 2.7函数的图象教案 理 新人教a版

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1、§2.7　函数的图象2014高考会这样考　1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用．复习备考要这样做　1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换；3.利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(

2、x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

3、f(x)

4、.②y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．[难点正本　疑点清源]1．数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置．2．图象的每次变换都针对自变量而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位．其中的x变成x－.3．要理解一个函数和图象自身的对称性和两个不同函数

7、图象对称关系的不同．1．函数y＝1－的图象是(　　)答案　B解析　将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象．2．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝f(

8、x

9、)B．y＝

10、f(x)

11、C．y＝f(－

12、x

13、)D．y＝－f(

14、x

15、)答案　C解析　y＝f(－

16、x

17、)＝.3．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)答案　A解析　由于2x－x2＝0在x<0时有一解；在x>0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B、C.又当

18、x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故选A.4．(2012·湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)答案　B解析　当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A、C.当x＝2时，y＝－f(0)＝0，故选B.5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由y＝3－，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲线y＝3－是半圆，如图中实线所示．当直线y＝x＋b与圆相切时，＝2.∴b＝1±2.由图可知b＝1－2.∴b

19、的取值范围是.题型一　作函数图象例1　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

20、lgx

21、；　　　　(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

22、x

23、－1;(4)y＝.思维启迪：根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象．解　(1)y＝图象如图①.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.(3)y＝.图象如图③.(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图④.探究提高　(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；(2)掌握平移变

24、换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．作出下列函数的图象：(1)y＝

25、x－2

26、(x＋1)；(2)y＝10

27、lgx

28、.解　(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)当x≥1时，lgx≥0，y＝10

29、lgx

30、＝10lgx＝x；当0

31、lgx

32、＝10－lgx＝10lg＝.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根

33、据正比例函数或反比例函数图象作出(如图)．题型二　识图、辨图例2　函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)思维启迪：在同一坐标系中判断两个函数的图象，可利用两个函数的单调性、对称性或特征点来判断．答案　C解析　f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足；函数g(x)＝21－x＝2×x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐

34、标为(0,1)，故不满足；D项中两个函