2019-2020年高考数学三模试卷含解析

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1、2019-2020年高考数学三模试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合A={x

2、x=2k+1，k∈Z}，B={x

3、0＜x＜5}，则A∩B=　　　　　　．2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是　　　　　　．3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是　　　　　　．4．甲、乙、丙三人一起玩“

4、黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是　　　　　　．5．执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为　　　　　　．6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为　　　　　　．7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=　　　　　　．8．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为　　　　　　cm3．9．若实数x，y满足约束条件，则

5、3x

6、﹣4y﹣10

7、的最大值为　　　　　　．10．已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为　　　　　　．11．若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为　　　　　　．12．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且（）•（﹣）=1，

8、

9、的最大值为　　　　　　．13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为　　　　　　．14．已知经过点P（1，）的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y

10、=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于　　　　　　．　二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2，∠CAD=，tan∠ADC=﹣2，求：（1）CD的长；（2）△BCD的面积．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点．求证：（1）平面AMP⊥平面BB1C1C；（2）A1N∥平面AMP．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，P到椭圆C的两个

11、焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．18．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2﹣a（a＞0）；月需求量为y2万吨，y2=﹣x2﹣x+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范

12、围．19．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．20．在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=（k∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．　三．[选做题]本题包括A、B、C、D

13、四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．　B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．已知矩阵A=，向量=，计算A5．　C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正