2019-2020年高考数学一轮复习 11.5复数的概念及运算配套练习

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1、2019-2020年高考数学一轮复习11.5复数的概念及运算配套练习随堂演练巩固1.若复数ii,则等于()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i【答案】A【解析】∵ii,∴i)(3-i)=3-i+3i-ii.故选A.2.已知iR),其中i为虚数单位,则a+b等于()A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】∵i,∴a+2i=bi+i.∴a+2i=-1+bi.由复数相等知a=-1,b=2,∴a+b=1,选B.3.若R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()A.a=1,b=1B.a=-1

2、,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1【答案】C【解析】由(a+i)i=b+i,得ai-1=b+i,所以a=1,b=-1.4.复数等于()A.iB.-iC.iD.i【答案】A【解析】∵i,∴i.5.已知复数i对应的点在复平面坐标系的第二、四象限的角平分线上,则实数a=.【答案】-2【解析】i=-1-(a+1)i.由题意知a+1=-1,∴a=-2.课后作业夯基基础巩固1.i是虚数单位,复数等于()A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i【答案】A【解析】i.2.如果i)(1+mi

3、)是实数,则实数m等于()A.1B.-1C.D.【答案】B【解析】方法一:i)(1+mii+i+mim+i.∵i)(1+mi)为实数,∴.∴m=-1.方法二:代入验证法.将m=-1代入检验,可知.方法三:若i)(1+mi)为实数,则i)(1+mi)=i)(1-mi),求解可知.3.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】i,对应的点为(1,-1),故选D.4.复数等于()A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i【答案】C【解析】i.5

4、.已知复数是z的共轭复数,则等于()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】方法一:∵∴.∴.方法二:∵∴

5、z

6、.∴

7、z

8、.6.i是虚数单位,若iR),则ab的值是()A.-15B.-3C.3D.15【答案】B【解析】∵i,∴a=-1,b=3,ab=-3.7.i为虚数单位等于()A.0B.2iC.-2iD.4i【答案】A【解析】=0.8.已知0

9、z

10、的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.D.【答案】C【解析】

11、z

12、∵0

13、2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为.【答案】2【解析】z(2-3i)=6+4i,∴i.故

14、z

15、.10.复数z=x+yiR)满足

16、z-1

17、=x,则复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为.【答案】【解析】由

18、z-1

19、=x,得

20、(x-1)+yi

21、=x,所以整理,得.11.(xx上海春招,14)为求解方程的虚根,可以把原方程变形为再变形为由此可得原方程的一个虚根为.【答案】中的一个【解析】由题意可知,1],比较二次项、三次项系数知解得或由此得原方程的一个虚根为中的一个.12.当实数m取何值时,

22、复数i)-[4+(5m+6)i]为实数?为虚数?为纯虚数?【解】先把复数z整理成i.(1)当即m=-1或m=6时,z是实数.(2)当即且时,z是虚数.(3)当即∴m=4时,z是纯虚数.13.已知复数满足(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求.【解】∵i)=1-i,∴i.设iR.i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.∵R,∴a=4,∴i.14.已知复数i(1)求;(2)若△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列,且cosA+2icos求

23、

24、的取值范围.【解】

25、i.(2)在△ABC中,由于内角A、B、C依次成等差数列,∴B=60,A+C=120.又cosA+2icosi=cosA+(2cosi=cosA+icosC,∴

26、

27、coscos=cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos120cos(A-C)cos(A-C).由于A+C=120,∴A-C=120-2C.∴-120

28、

29、即

30、

31、.拓展延伸15.设z是虚数是实数,且.(1)求

32、z

33、的值及z的实部的取值范围;(2)设求证:u为纯虚数;(3)求的最小值.【解】(1)∵z是

34、虚数,∴可设z=x+yiR,且∴iii.∵是实数且∴.∴即

35、z

36、=1.此时.∵∴-1<2x<2,从而有.即z的实部的取值范围是.(2)证法一:i,∵∴.∴u为纯虚数.证法二:∵z为虚数,且

37、z

38、=1,∴=1,即z..∴u为纯虚数.(3)i2x+∵∴1+x>0.于是当且仅当2即x=0时等号成立.∴的最小值为1,此时i.