2019-2020年高二数学第一学期期中试题 理（特部）

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1、2019-2020年高二数学第一学期期中试题理（特部）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合A＝｛x｜x2＜16｝，集合B＝｛x｜x2－x－6≥0｝，则A∩B＝（）.A．［3，4）B．（－4，－2］C．（－4，－2］∪［3，4）D．［－2，3］2．已知抛物线，则焦点到准线的距离是(　)A．4B．3C．2D．13已知椭圆的长轴长是短轴

2、长的倍，则椭圆的离心率等于(　　)A.B.C.D.4.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）A.B.C.D.5.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为（）A．5B．7C．6D．87.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值8.已知平面，直线，下列命题中不正确的是（　　）

3、A．若，，则∥　B．若∥，，则C．若∥，，则∥　D．若，，则．9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.10.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)11.若椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且

4、MF1

5、－

6、MF2

7、＝1，则△MF1F2是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为

8、（）A.B.C.D.第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________14.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：。．15.设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

9、PM

10、＋

11、PF1

12、的最大值为________．16．已知，则的最小值是________．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．命题P：关于x的不等式对于一切恒成立，命题Q：若为真，为假，

13、求实数a的取值范围。18.已知（1）解关于的不等式（2）若不等式的解集为求实数的值19．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点与极值.20．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.21.函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.22.已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且

14、.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值？并求当四边形的面积S最小时，直线的方程.民乐一中xx----xx学年第一学期高二（特）部理科期中考试数学试卷答案一、选择题1--5CCBBB6--10BACBB11--12AD二、填空题13.y=x-214、15.1516.三、解答题17.（10分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减

15、，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.20.（本小题满分12分）以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面.………………………………………………4分（Ⅱ）解：因……………………………………………7分所以，AC与PC所成角的余弦值为…………………………………………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一个法向量…………………………………9分设平面MAC的一个法向量则，不妨取………

16、10分设二面角的平面角为则，则所以…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（Ⅰ），则：恒成立，…………………………………2分，（当且仅当时，即时，取等号），………………………………………………………………………5分（II）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程=，在[1，3]上恰有两个相异实根.令………………………………………………7分……………………………………………9分只需……………………………………………