2019-2020年高二数学寒假作业4含答案

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1、2019-2020年高二数学寒假作业4含答案一、选择题.1.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝(　　)A．7B．8　C．15D．162.已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是()A．S15=150B．a8=10C．a16=20D．a4+a12=203.已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前5项的和为A．B．C．32D．314.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）（A）（B）（B）（D

2、）5.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=()A．B．C．D．6.抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为()A．3B．4C．5D．67.已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为()A．B．C．D

3、．9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A.－2B.2C.－4D.410.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内心，若，则该椭圆的离心率是(　)A．B．C．D．二．填空题.11.命题“∃x∈R，lgx=x﹣2”的否定是．12.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．13.在数列中，若，，则_______________．14.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=　　．三、解答题.15.设p：实数x满足x2﹣

4、4ax+3a2＜0，q：实数x满足

5、x﹣3

6、＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．17.已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．【】新课标xx

7、年高二数学寒假作业4参考答案1.C2.C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．3.D4.D5.D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的

8、定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线

9、于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．6.C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：

10、依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．7.D8.B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的