2019-2020年高二数学下学期第一次联考试题 理`

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次联考试题理`一、选择题（单选题，每题仅一个答案正确，每题5分，共60分）1．已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于()A.B.C.D.2．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为()A.4B.C.6D.03．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．已知函数,则()A.B.0C.D.5．(　)A．　　　B．　　　　C．　　　D．　　6．在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7．已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的

2、取值范围是()A.B.C.D.8．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．不存在这样的实数k10.点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A.B．C．D．12.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是()A．B．C．D．二、

3、填空题（每题5分，共20）13.－1）dx=.14．已知函数在单调递增，则实数的取值范围是_____________.15.若复数，，且为纯虚数，则=.16．已知，若在区间上任取三个数、、,均存在以、、为边长的三角形，则实数的取值范围为．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知函数。⑴求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的极值。18．（本小题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；19.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点

4、为，且.直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若P是x轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标.20．(本小题满分12分)如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）

5、=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；“四地六校”联考xx学年下学期第一次月考高二（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DBBACCADBDCA二、填空题：13.；14.；15.;16..三、解答题17．解：⑴由题，.....1分故。又，……3分故曲线在点处的切线方程为，即；……4分⑵由可得或，……5分如下表所示，得1＋0－0＋↑极大值↓极小值

6、↑……………8分，。…………….10分18．解：（Ⅰ）（法一）取中点为，连接、，且，，则且．四边形为矩形，且，且，，则．……………………4分平面，平面，……………………5分平面．法二四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．……………………1分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：，，，，，，…………2分则，．为平面的一个法向量．…………3分又，∴……………………4分∵平面……………………5分平面．（Ⅱ）设平面的一个法向量为，，，则，取

7、，得．……………8分，设直线与平面所成角为，则．……………………10分所以所以与平面所成角的余弦值为……………………12分19．解：（Ⅰ）依题意得，所以所以抛物线方程为……………………4分（Ⅱ）联立方程，设，消去得从而………………6分有弦长公式得，……………………8分设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d＝＝，……..9分又S△ABP＝

8、AB

9、·d，则d＝，＝⇒

10、a－2

11、＝3⇒a＝5或a＝－1，……………..11分故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．…………..12分20.（Ⅰ）证明：∵，且，∴为等边三角形∵为的中点∴

12、，……………………2分又，且，……………………3分∴平面．（Ⅱ）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）则，，……………………4分设，……………………5分平面的法向量为，∵，，且，取，得……………………7分平面的一个法向量为……………………8分由题意得，…