2019-2020年高二数学下学期第一次联考4月试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次联考4月试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数满足，则(　　)A．B．C．D．2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3.已知，，若，则（）A.B.C.,D.,4.已知函数，若，则实数的值为（）A.B.C.D.5.设复数在复平面内对应的点

2、为,则点关于虚轴对称的点为（）A．B．C．D.6.已知，则（）A、70B、68C、69D、717.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度8.在长方体中，已知,,则异面直线与所成角的余弦值（）A.B.C.D.9．,则实数等于()A．-1B．0C．1D．210.在直棱柱中，底面是等腰三角形，,侧棱,分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则点到平

3、面的距离为（）A.B.C.D.11.函数的图象大致是（）ABCD12．已知函数，若，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)13.．14.已知（为虚数单位，），则．15.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在玩手机游戏，四名可疑同学被请到数学组办公室，四人陈述如下：甲：我们四人都没有玩；乙：我们四人中有人玩；丙：乙和丁至少有一人没玩；丁：我没有玩.若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，

4、则说真话的是．16.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，，其中，且为纯虚数．（Ⅰ）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；（Ⅱ）求.18.(本题满分12分)已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在处的切线方程.19.(本题满分12分)

5、如图，在中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求与平面所成角的正弦值.20．(本题满分12分)“世界陶瓷之都”德化县，最有名的就是陶瓷了，然而德化特产也是丰富多彩的。德化人用它们天然的色彩进行归类，变得像口诀一样好记，三黑“黑鸡、黑兔、黑羊”，三黄“德化梨、黄花菜、山茶油”，三白“大米、淮山、白萝卜”，三红“红米、红菇、红酒”。为了提高经济效益，某食品厂进行淮山的深加工，每公斤淮山的成本20元，并且每公斤淮山的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公

6、斤淮山的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤淮山的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤淮山的出厂价元的函数关系式；（Ⅱ）若，当每公斤淮山的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．21.(本题满分12分)观察下列不等式：，…，（Ⅰ）请写出第五个不等式，你能归纳推理出第n个不等式的一般形式吗？（Ⅱ）用数学归纳法证明你的推论.22.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，设函数有唯一零点，求的值.参考答案一、

7、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案CADDADBABBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.014.-115.乙和丙16.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.(本题满分10分)解：（Ⅰ）由题意，得，则.........................2分因为为纯虚数，所以，..............................3分解得或...............................4分又因为，所以，...

8、....................5分所以在复平面上对应的点在第四象限................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以...........................8分..........................10分18.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由已知得…………………………………1分因为函数在处取得极值所以，即…………………………………4分解得…………………………………6分经检验，当时，函数在处取得极