2019-2020年高二数学下学期第一次联考试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次联考试题理本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.命题“对任意，都有”的否定为（）A．存在，使得.B．对任意，都有.C．存在，使得.D．不存在，使得.2.椭圆的离心率为，则的值为（）A．B．C．或D．或3.如图，在长方体中,，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．4.已知命题是单调增函数；命题，，则下列

2、命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设的内角A,B,C的对边分别为.若，且，则＝（）A．3B．C．2D．7.已知数列满足，则（）A．B．C．D．8.若实数满足条件，则的最大值为（）A．9B．11C．12D．169.在中，若，则的形状一定是（）A．等边三角形B．不含的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形10.已知斜率为3的直线与双曲线交于A,B两点，若点是AB的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．11.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（

3、）A．B．C．D．不存在12.如图，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线C交于P,Q两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点，则向量与的夹角为.14.若关于的不等式的解集为，则实数.15.在等比数列中，且数列的前n项和，则等比数列的项数n＝.16.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点A,B，当的周长最大时，的面积是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为，.（1）求;（2）若，求的值.18.（12分）已

4、知函数在上单调递减，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19.（12分）在公比为正数的等比数列中，，数列的前n项和.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和.20.（12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知面积为，求的值.21.（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，.（1）求证：平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为.22.（12分）已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点与轴垂直的直线交椭圆C于M,N两点，的面积为，椭圆C的离心

5、率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线与轴交于点P，与椭圆C交于A,B两个不同的点，若存在实数，使得,求m的取值范围.许昌市三校联考高二下期第一次考试数学（理）试题答案1－6ACDDBC7-12BBDAAC13、14.215.516.317.（1）∵∴由得bc=156∴5分（2）由，可得由余弦定理得：或（舍去）∴a的值为510分18、由当时，取最小值0.若P为真命题，则3分若为真命题，则6分由题意知，中有且只有一个为真命题，若真假，则；8分若假真，则10分综上，实数的取值范围为12分19.（1）设数列的公比为由，可得或（舍去），则∴∵∴当时，

6、当时，也符合上式∴综上，，6分（2）由（1）知∴…………………………………①……………②①-②得：∴…………………………………………………………（12分）20.解：（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.4分（2）解法1：直线AB的方程可为.将其代入椭圆方程，得.所以.由＝，解得.12分解法2：设.因为，所以.由椭圆定义可知，.再由余弦定理可得，.由知，.21.（1）证明：过E作EG⊥CF于G，连接DG，则四边形BCGE为矩形.又ABCD为矩形所以AD平行且等于EG∴四边形ADGE为平行四边形.∴AE∥DG∵AE平面DCF，DG平面DCF，∴AE∥平面DCF.4分

7、（2）分别以直线BE、BC、BA所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，依题意可得：B（0，0，0），C（0，，0），E（3，0，0），F（4，，0）设AB＝，则A（0，0，）.可求得平面CEF的法向量.平面AEF的法向量8分由得：.∴当AB＝时，二面角A—EF—C的大小为6012分22.（I）根据已知设椭圆C的焦距为2c，当y＝c时，，由题意，……………………（3分）由已知得……………………………………………………（5分）（II）若m=0，则P（0，0），由椭圆的对称性得0.∴m＝0时，存在实数λ使得成立.……………………………………（7分）若m≠0，由，得，

8、因为A，B