2019-2020年高二数学第一学期第一次统练 理

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1、2019-2020年高二数学第一学期第一次统练理一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（　　）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．若//,//,则与的关系是（　　）A．//B．C．//或D．3．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为()A.B.C.D.第4题图第5题图5．如图，在正三角形ABC

2、中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°6．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是() A．8B．6C．4D．37.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）ABCD8.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是()Ａ.　　Ｂ.平面第9题图C.直线∥平面第8题图Ｄ.9．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的

3、距离为，则该多面体的体积为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．形状与，的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）x′y′-221121正视图侧视图俯视图(第12题图)11．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是．O′12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为.13．三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.14．若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧

4、棱垂直底面）各个面所成的角都为,则=_________．15．沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于16．已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是.17．在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为．　台州中学xx学年第一学期第一次统练答题卷高二数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）1

5、1.12.13.14.15.16.17.三、解答题（本大题共5小题,共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1.（Ⅰ）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值；20.（本小题共12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小的余弦值．21.（本小题共13分）如图所示，在直三

6、棱柱中，平面为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由。台州中学xx学年第一学期第一次统练参考答案高二数学（理）1-10CCDDBADDDC11.12.13.121415.60016.17.18略19解：(1)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．又BD∥AE，所以BD与AE共面．又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝S

7、ABDE·CH＝[(1＋2)×2×]＝．(2)取BC中点G，连FG，AG．因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG平面BCD．又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝BD＝1，所以FG∥AE．又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG，所以EF⊥BCD．（3）=2（证明过程略）。20.（本小题共14分）CDEAB题3.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小的余弦值．