2019-2020年高三数学二轮复习1.4.2数列求和及综合应用课时巩固过关练理新人教版

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1、2019-2020年高三数学二轮复习1.4.2数列求和及综合应用课时巩固过关练理新人教版一、选择题(每小题5分,共20分)1.(xx·成都一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前xx项和为　(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.【解析】选A.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.因为a5=5,S5=15,所以所以所以an=a1+(n-1)d=n.所以==-,所以数列的前xx项和为1-+-+…+-=1-=.2.(xx·南阳二模)已知数列{an}满足条件a1+a2+a3+…+an=2n+5,则数列{

2、an}的通项公式为　(　　)A.an=2n+1B.an=C.an=2nD.an=2n+2【解析】选B.由题意可知,数列{an}满足条件a1+a2+a3+…+an=2n+5,则n>1时,有a1+a2+a3+…+an-1=2(n-1)+5,n>1,两式相减可得:=2n+5-2(n-1)-5=2,所以an=2n+1,n>1,n∈N*.当n=1时,=7,所以a1=14,综上可知,数列{an}的通项公式为:an=3.(xx·安庆一模)各项均不为零的等差数列{an}中,若-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则Sxx等于　(　　)A.0　B

3、.2　C.xxD.4032【解题导引】将-an-1-an+1=0变形为=an-1+an+1,求其通项公式即可.【解析】选D.由题意得=an-1+an+1=2an,an≠0,所以an=2.所以Sn=2n,=2×xx=4032.4.(xx·秦皇岛一模)满足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前n项和为Sn,则满足Sn>1025的最小n值是　(　　)A.9　B.10　C.11　D.12【解析】选C.因为a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),所以an+1=2an,an=2n-1,Sn=2n-1,则满

4、足Sn>1025的最小n值是11.【加固训练】已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5

5、a2=4,a1=2,所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n,所以log2an=n,所以数列{log2an}的前n项和等于.答案:6.(xx·太原一模)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,{bn}的通项公式为bn=2n-1,设cn=anbn,则数列{cn}的前n项和为________.【解析】因为cn=(2n-1)·2n-1.设{cn}的前n项和为Sn,则Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1,2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1

6、+(2n-1)×2n,两式相减得-Sn=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n=2n+1-3-(2n-1)×2n=-(2n-3)×2n-3,所以Sn=(2n-3)·2n+3.答案:(2n-3)·2n+3三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(xx·开封一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)依题意得,　　解得所以an=a1+(n-1)d=3

7、+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1(n∈N*).(2)=3n-1,bn=an·3n-1=(2n+1)·3n-1,Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n-1,　①3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,②①-②得-2Tn=3+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n+1)3n=3+2·-(2n+1)3n=-2n·3n,所以Tn=n·3n(n∈N*).【加固训练】(xx·石家庄一模)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠-1),且a1,

8、2a2,a3+3为等差数列{bn}的前三项.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)求数列{anbn}的前n项和.【解析】(1)方法一:因为an+1=λSn+1(n∈N*),所以an=λSn-1+1