2019-2020年高二数学上学期第四次调考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次调考试卷理（含解析）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设f（x）为可导函数，且=5，则f′（3）等于（　　）　A．5B．10C．﹣5D．﹣10　2．函数y=x4﹣8x2+2在[﹣1，3]上的最大值为（　　）　A．11B．2C．12D．10　3．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　）　A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜　4．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）　A．6B

2、．4C．12D．144　5．已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（　　）　A．B．C．﹣3，2D．2，2　6．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（　　）　A．B．C．D．　7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，=，点N为B1B的中点，则

3、MN

4、=（　　）　A．aB．aC．aD．a　8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（　　）　A．B．C．D．　9．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）　A．

5、B．C．4D．﹣4　10．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　11．椭圆+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）　A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）　12．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（　　）　A．a＜b＜

6、cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是　　　　　　．　14．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为　　　　　　．　15．三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=1，∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角的大小为　　　　　　．　16．棱长都为2的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1

7、D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．　18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．　19

8、．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点．（1）求直线EF与MN的夹角；（2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；（3）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的余弦值．　20．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣D的大小．　21．已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点

9、O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：x3﹣24y﹣20﹣4（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l同时满足条件：（ⅰ）过C2的焦点F；（ⅱ）与C1交于不同两点Q、R，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知椭圆C1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN分别另交椭圆于M、N两点．当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．　22．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（