2019-2020年高三数学上学期1月调考试卷 理(含解析)

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1、2019-2020年高三数学上学期1月调考试卷理(含解析)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设复数z满足,则=()A.﹣2+iB.﹣2﹣iC.2+iD.2﹣i2.设集合P={x

2、∫0x(3t2﹣10t+6)dt=0,x>0},则集合P的非空子集个数是()A.2B.3C.7D.83.下列结论正确的是()A.若向量∥,则存在唯一的实数λ使得=2λB.已知向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“,<0”C.命题:若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:若x≠1且x≠﹣1,则x

3、2≠1D.若命题P:∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬P:∀x∈R,x2﹣x+1>04.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()A.36πB.9πC.πD.π5.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1),a1a2a3=27,则a6=()A.27B.81C.243D.7296.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则以下结论正确的个数()(1)f(x)的图象过点(

4、0,)(2)f(x)的一个对称中心是()(3)f(x)在[]上是减函数(4)将f(x)的图象向右平移

5、φ

6、个单位得到函数y=3sinωx的图象.A.4B.3C.2D.17.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是()A.(﹣4,2)B.(﹣1,2)C.(﹣4,0)D.(﹣2,4)8.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的个数是()(1)AC⊥BE.(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BE

7、F的距离为.(3)三棱锥A﹣BEF的体积为定值.(4)在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条.A.0B.1C.2D.39.已知椭圆C1:+=1(a1>b1>0)与双曲线C2:﹣=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,a1,a2又分别是两曲线的离心率,若PF1⊥PF2,则4e12+e22的最小值为()A.B.4C.D.910.已知f(x)=,g(x)=(k∈N*),对任意的

8、c>1,存在实数a,b满足0<a<b<c,使得f(c)=f(a)=g(b),则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共25分)11.平面向量与的夹角为120°,=(2,0),

9、

10、=1,则

11、﹣2

12、=__________.12.已知tanβ=,sin(α+β)=,且α,β∈(0,π),则sinα的值为__________.13.设正数a,b,c满足++≤,则=__________.14.已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取

13、两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n﹣1(m,n为正整数),则m+n的值为__________.(15,16为选做题,二选一即可)15.如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为__________.16.直线l的参数方程是(其中t为参数),若原点O为极点,x正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为ρ

14、=2cos(θ+),过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是__________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)17.在△ABC中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面积;(2)求AB边上的中线长的取值范围.18.已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值

15、时,数列的前n项和最大?19.已知x∈[0,1],函数,g(x)=x3﹣3a2x﹣4a.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和值域;(Ⅱ)设a≤﹣1,若∀x1∈[0,1],总存在,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1

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