2019-2020年高三数学上学期四调考试试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期四调考试试题理（含解析）【试卷综述】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.【题文】一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）【题文】1．已知向量=【知识点】平面向量的数量积；向量模的运

2、算.F3【答案】【解析】C解析：∵，又，∴，故选C.【思路点拨】把向量的模转化为数量积运算.【题文】2．已知的共轭复数，复数A．B．c．1D．2【知识点】复数的基本概念与运算.L4【答案】【解析】A解析：∵，∴，∴.【思路点拨】化简复数z，根据共轭复数的定义得，进而求得结论.【题文】3．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有A．80种B．90种C．120种D．150种【知识点】排列与组合.J2【答案】【解析】D解析：有二类情况：（1）其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有种，（2）其中一所学校1名教

3、师，另两所学校各两名教师的分法有种，∴共有150种.故选D.【思路点拨】先根据分到各学校的教师人数分类，再根据去各学校教师人数将教师分成三组，然后将这三组教师全排列即可.【题文】4．曲线处的切线方程为A．B．C．D．【知识点】导数的几何意义.B11【答案】【解析】A解析：∵，∴曲线在点（-1，-1）处切线的斜率为2，∴所求切线方程为，故选A.【思路点拨】根据导数的几何意义，得曲线在点（-1，-1）处切线的斜率，然后由点斜式得所求切线方程.【题文】5．等比数列A．B．C．D．【知识点】等比数列；积得导数公式.D3B11【答案】【解析】D解析：因为，又所以，故选D.【思路点

4、拨】根据积得导数公式求解.【题文】6．经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B，若AB=4，则这样的直线有几条A．4条B．3条C．2条D．1条【知识点】直线与双曲线.H6H8【答案】【解析】B解析：因为AB=4而双曲线的实轴长是4，所以直线AB为x轴时成立，即端点在双曲线两支上的线段AB只有一条，另外端点在双曲线右支上的线段AB还有两条，所以满足条件得直线有三条.【思路点拨】设出过焦点的直线方程，代入双曲线方程，由弦长公式求得满足条件得直线条数.【题文】7．设函数，则A．在单调递增B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【知识点】两角和与差的三角函数；函数的周

5、期性；奇偶性；单调性.C5C4【答案】【解析】D解析：，因为，所以，又因为，所以，所以，经检验在单调递增，故选D.【思路点拨】根据已知条件求得函数，然后逐项检验各选项的正误.【题文】8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程中的b=10．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A．112．1万元B．113．1万元C．111．9万元D．113．9万元【知识点】变量的相关性；回归直线方程的性质与应用.I4【答案】【解析】C解析：把样本中心点（）代入回归方程得，所以广告费用为10万元时销售额为（万元），故选C.【思路点拨】根据回归方程过样本中心

6、点得a值，从而求得广告费用为10万元时销售额.【题文】9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是【知识点】椭圆的性质.H5【答案】【解析】C解析：∵∴，由三角形中，两边之和大于第三边得，故选C.【思路点拨】利用椭圆定义，三角形的三边关系，椭圆离心率计算公式求得结论.【题文】10．已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于【知识点】几何体的结构；球的体积公式；柱体的体积公式.G1【答案】【解析】B解析：由球的体积公式得球的半径R=，由AB=AC=1，BC=得△ABC是顶角是120°的等腰三

7、角形，其外接圆半径r=1，所以球心到三棱柱底面的距离为2，所以此三棱柱的体积为，故选B.【思路点拨】本题重点是求三棱锥的高，而此高是球心到三棱柱底面距离h的二倍，根据此组合体的结构，球半径R，△ABC的外接圆半径r及h构成直角三角形，由此求得结果.【题文】11．在棱长为1的正方体中，着点P是棱上一点，则满足的点P的个数为A．4B．6C．8D．12【知识点】几何体中的距离求法.G11【答案】【解析】B解析：若点P在棱AD上，设AP=x，则，所以，解得，同理点P可以是棱的中点，显然点P不能在另外六条棱上，故选B.【思路点拨】构建方程，通过方程