2019-2020年高三数学上学期9月调考试卷（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期9月调考试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为．2．（5分）已知复数z=，其中i是虚数单位，则

2、z

3、=．3．（5分）某学校xx学年高一、xx学年高二、xx届高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从xx学年高一抽取的学生人数为名．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．（5分）

4、已知向量=（2，1），=（0，﹣1）．若（+λ）⊥，则实数λ=．6．（5分）如图是一个算法的流程图，则最后输出W的值为．7．（5分）若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．8．（5分）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．9．（5分）设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．11．（5分）若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．12．（5分

5、）记数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，Sn=2（a1+an）（n≥2，n∈N*），则Sn=．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则

6、+

7、的最大值是．14．（5分）已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（，﹣2）．（

8、1）求φ的值；（2）若f（）=，﹣＜α＜0，求sin（2α﹣）的值．16．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB⊥平面CMN．17．（14分）已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．18．（16分）给定椭圆C：+

9、=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．19．（16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确

10、定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．20．（16分）已知函数f（x）=ax3+

11、x﹣a

12、，a∈R．（1）若a=﹣1，求函数y=f（x）（x∈，都存在x2∈24．已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．必做题，第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，CC1=5，E是棱CC1上不同于端点的点，且=λ．（1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范

13、围；（2）若λ=，记二面角B1﹣A1B﹣E的大小为θ，求

14、cosθ

15、．26．（10分）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．江苏省南京市xx届高三上学期9月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）函数y=c

16、os2x﹣sin2x的最小正周期为π．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式和两角和的余弦公式化y===，其中θ