2019-2020年高二数学上学期期中试题 苏教版

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题苏教版（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．抛物线的焦点坐标为▲．2．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为____▲_______．3．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_____▲_____．4.已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为▲．5.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_____▲______．6.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹

2、没最上面的球，则球的半径是▲cm.7.如果规定：，则叫做关于相等关系具有传递性，那么空间三直线关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_____▲______.8.双曲线的一条渐近线方程为，则▲.9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为　▲.10．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的等价条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号▲（写出所有真命题

3、的序号）．11.椭圆,为椭圆的两个焦点且到直线的距离之和为，则离心率=▲.12.若点在曲线上，则的最小值为▲.13.已知过点作直线与圆：交于两点，且为线段的中点,则的取值范围为▲.14．已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则▲.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．PABCDE(第16题图)AD1C1A1B1BCD17．（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面

4、，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．18.（本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点,同时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19.（本小题满分16分）（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.（2）已知椭圆,设斜率为的直

5、线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.20.（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.高二数学期中试卷答题纸xx.11一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）成绩高二__________学号_______

6、_姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：PABCDE(第16题图)17．解：AD1C1A1B1BCD18．解：19.解：请将20题做在反面高二数学期中试卷参考答案xx.111.；2.；3.；4.；5.0；6.4；7.平行；8.；9.3；10.（1）（2）；11.；12.2；13.；14.15.解：由，得或；当m=4时，l1：6x+7y-5=0，

7、l2：6x+7y=5,即l1与l2重合，故舍去。当时，即l1∥l2.∴当时，l1∥l2.（2）由得或；∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.16.解:16.（1）证明：连结交于点，连结．因为为中点，为中点，所以，………………………………………………………………………4分因为平面，平面，所以平面．………………………………………………………………7分（2）证明：因为平面，平面，所以．………9分因为在正方形中且，所以平面．……………………………………………………………12分又因为平面，所以平面平面．………………………14分17.证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=