2019-2020年高二数学上学期期中试题（中校区）苏教版

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题（中校区）苏教版试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“”的否定是▲.2.双曲线的渐近线方程为▲.3.若点位于直线的两侧，则的取值范围为▲.4.命题“若，则”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为▲.5.已知不等式的解集是，则▲.6.曲线在点处的切线方程为▲.7.如果，，那么是的▲.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“

2、充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)8.函数的单调递增区间是▲.9.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为▲.10.若函数，则不等式的解集为▲.11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为▲.12.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为▲.13.设满足约束条件：且的最小值为，则▲.14.已知，则的最大值为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区

3、域内.15．(本小题满分14分)已知，.（1）若，命题“或”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)已知椭圆过点，离心率，为椭圆上的一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.18.(本小题满分15分)今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/

4、s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．19.(本小题满分16分)设为正实数，.（1）试比较的大小；（2）若，试证明：以为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数，不等式恒成立，试求的取值范围.20.(本小题满分16分)设直线与椭圆相交于两点.（1）若，求的范围；（

5、2）若，且椭圆上存在一点其横坐标为，求点的纵坐标；（3）若，且，求椭圆方程.高二期中数学答案一、填空题(14*5分)1、2、3、4、25、6、7、充分不必要条件8、9、10、11、12、413、14、二、解答题15、（14分）解：（1）当时，，又.所以满足“或”为真的的取值范围为.…………………………………7分（2）因为是的必要不充分条件，所以.………………………14分16、（14分）解：（1）据题意得：又，解得，所以椭圆方程为.………………7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得

6、消去并整理得：，所以或.当时，；当时，无解.所以直线的方程为…………………14分17、（15分）解：（1）当时，不等式为，即，所以，所以所求不等式的解集为.…………7分（2）不等式为：，即，因为该不等式对恒成立，所以，因为，所以的取值范围为.………………15分18、（15分）解：（1）当时，当时，所以，……………7分（2）当时，在（m/s）时，当时，当且仅当，即：(m/s)时取等号。因为，所以当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时，答：该车队通过隧道时间的最小值为250s，此时该车队的速度为24m/

7、s．………………………………………………15分19、（16分）解：（1）即…………………………………5分（2）为最大边，又，从而以为三边长一定能构成三角形.………………………10分（3）即，………………………16分20、（16分）解：(1）将直线代入椭圆方程，因为直线与椭圆交于两点，故解得，所以的范围为.……………5分(2）将直线代入椭圆方程，可得：由可得，解得即，代到椭圆方程得即，所以点的纵坐标为.…………………………10分(3）设直线与坐标轴交于，则又两个三角形等高，故所以，求得所以，所以椭圆方程

8、为.……………………16分