2019-2020年高二数学上学期期中试题 理 苏教版

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题理苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.关于实数不等式的解集是▲.2.设，则的从大到小关系是▲.3.在中，若，则等于▲.4.命题“”是假命题，则实数的取值范围为▲.5.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是▲.6.已知不等式的解集是，则=▲.7.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的▲条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.8.已知动点的坐标满足约束

2、条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是▲.9.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则=▲.10.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为▲.11.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为▲．12.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是___▲___.13.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是▲.14.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分

3、.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分16分）在中，角的对边为.（1）若，试判断的形状；（2）试比较与的大小.16.（本小题满分14分）命题不等式在区间上恒成立，命题：存在，使不等式成立，若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.17.（本小题满分16分）知等差数列的前项和为，且数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.18.（本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小

4、米，.（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．19.（本小题满分16分）函数，()，集合.（1）求集合；（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求的最大值．20.（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；

5、（3）若，且，求的值.理科数学期中试题答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.充分不必要；8.；9.9；10.；11.；12.；13.；14..二、解答题15.解：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.………5分故，即，所以是等边三角形.……………………………………7分（2）因为，……………………………………10分因为为的三边长，故，所以……………………………………13分故.…………………………………………………14分16.解：当为真命题时，不等式在区间上恒成立，令，则，…

6、…………………………………………2分故有对恒成立，所以，因为，即时，，此时，故.……………6分当为真命题时，不等式有正实数解，即不等式有正实数解，所以，而当时，，当且仅当时取“=”.所以.…………………………………………………9分由“或为真”，“且为假”得与是一真一假，当时，有，即.…………………………………………………11分当时，有即.…………………………………………………13分综上得，实数的取值范围是:………………………14分17.解：（1）由于，故，故等差数列的公差，故数列的通项公式.……

7、………………………………………………7分（2）由于，则两式相减即得:，从而.………………………………………………………………14分18.解：（1）由则，且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理,化简得即①………………………………………………………4分记,由，则.故架的总长度表示为的函数为定义域为………………8分（2）由题中条件得，即,设则原式=………………12分由基本不等式,有且仅当，即时“=”成立，又由满足.，.当时，金属支架总长度最短．………………16分19.解：（1）令，则………………………

8、…1分不等式化为即为，，，…………3分，所以，所以，即………………………………4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立，恒成立，而.当且仅当，即，时取等号，故.…………………………10分（3）对任意恒成立，得恒成立，由（2）知…………………………①由在内有解，即，，，故，即…②由①+②可得，所以的最大值为，此时．…………………16分20.解：（1）由得：，解得或，，故.………………………………………4分（2）由（1）得：，构成以为首项，为公比的等比数列，所以.…………………………………………………