2019-2020年高二数学上学期模块一测试试卷 理

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1、2019-2020年高二数学上学期模块一测试试卷理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是(　　)A．若a∉M，则b∉M　　　　B．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M2在△中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3．下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈R，使得sinxcosx＝B．∃x∈(－∞，0)，2x>1C．∀x∈R，x2≥x－1D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx4．过点(0,

2、1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条　　B．2条　　　C．3条　　　D．4条5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，过焦点F1的弦AB的长是2，另一焦点为F2，则△ABF2的周长是(　　)A．2a　　　B．4a－2　　C．4a　　　D．4a＋46．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为(　　)A．b2　　　B．ab　　　C．ac　　　D．bc7．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A．－y2＝1B．－y2＝1C．－＝1D．x2－＝18若直线与双曲线的右支交于不

3、同的两点，那么的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）9以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A或BC或D或10．已知椭圆＋y2＝1的两焦点为F1、F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)A．B．C．D．11点是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）ABCD12．已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿14

4、．已知椭圆的中心在原点、焦点在y轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为________．15已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________16．已知抛物线y2＝2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a,0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围18．（本小题满分12分）根据下列条件求抛物线

5、的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)；19．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为F1(－，0)，F2(，0)，离心率e＝.(1)求此椭圆的标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且

6、PQ

7、等于椭圆的短轴长，求m的值．20．（本小题满分12分）设抛物线顶点在原点，开口向上，A为抛物线上一点，F为抛物线焦点，M为准线l与y轴的交点，已知

8、AM

9、＝，

10、AF

11、＝3，求此抛物线的方程．21．（本小题满分12分）P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上

12、一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点．(1)当椭圆的半焦距c＝1，且a2、b2、c2成等差数列时，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，求弦AB的长；(3)当椭圆的离心率e满足≤e≤，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O时，求椭圆长轴长的取值范围．参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分

13、，共计60分）题号123456789101112答案DBCCCDBDDBCA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．14．＋＝115．16．三．解答题（本大题共6小题，共计70分）17.解：…………………3分……6分是的必要非充分条件，，…………………………8分即………………………………………10分18.解：(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，………………2分由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，………………………………3分则－＝－3，………………………………………………………………4分∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝

14、－12x.……………………………………6分(2)由于P(2，－4)