2019-2020年高二数学上学期第五周周练试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高二数学上学期第五周周练试题理新人教A版一、选择题：（每题5分）1、是异面直线，点，下列命题：（1）过P可作平面与均平行；（2）过P可作直线与都相交；（3）过P可作平面与都垂直；（4）过P可作直线都垂直，其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、42、正方体中，分别是棱的中点，则和所成的角的余弦值为（）A、B、C、D、3、已知长方体的对角线长为4，过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为，则长方体的体积是（）A、B、C、D、4、已知是四条不重合的直线，其中为在平面上的射影，为在平面上的射影，则（）A、B、C、D、5、P是正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱CC1上

2、一点（侧棱端点除外），则∠APB的大小满足（）A、B、C、D、以上都有可能6、如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）（正三棱锥：底面是正三角形，侧棱长都相等的三棱锥，侧棱长不一定等于底面边长）7、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A、B、C、D、*8、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A、B、C、D、二、填空题：（每题5分）9、四边形A

3、BCD是矩形，AB=2，BC=1，PC平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为___________*10、已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足，则的值为________11、已知的顶点B在平面内，A、C在的同侧，AB，BC与所成的角分别是和，若AB=3，BC=，AC=5，则AC与所成角的余弦值为________12、给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行④对两条异面直线都存

4、在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为.三、解答题：（每题10分）13、如图，三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦14、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正切；*15、在正三棱柱中，，求与平面所成角的正弦值（正三棱柱：上下底面为正三角形的直棱柱，底面边长不一定等于侧棱长）天津南开中学高二第一学期数学周练5答案选择题ACCCABCC填空题9、10、211、12、②④三、解答题：13、（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥

5、BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，14、（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（

6、1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以就是与平面所成的角，且，15、取中点D，设=，连接，设为所求角，