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1、2019-2020年高三数学一轮复习第15课时不等式的综合应用教学案文【课题】不等式的综合应用【课时】第15课时【复习目标】掌握不等式的各类综合问题的处理方法.【基础知识】1.设集合P,,则2.不等式所表示的平面区域的面积为3.下列条件:①;②;③;④,能使不等式成立的条件为(填序号)4.二次方程有一个根比1大,另一个根比-1小,则的取值范围是5.要使不等式对于的任意值都成立,则取值范围为6.圆在不等式组所表示平面区域中所围成的图形的面积为7.已知为正实数且,若不等式对任意正实数恒成立,则的取值范围是8.若是与的等比中项,则的最大值是9.已知函数,对任意的,恒成立,则x
2、的取值范围是_________.10.已知为正的常数,若不等式对一切非负实数恒成立,则的最大值为______.【例题分析】例1.已知,且满足,求的最大值和最小值.例2.定义函数.(1)解关于的不等式:;(2)已知函数在的最小值为,求正实数的取值范围.变式：设不等式的解集为,如果,求实数的取值范围.例3.(1)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围(2)解关于的不等式例4.某啤酒厂为适应市场需要,xx年起引进葡萄酒生产线,同时生产啤酒和葡萄酒,xx年啤酒生产量为16000吨,葡萄酒生产量1000吨.该厂计划从xx年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年
3、增加100%,试问:(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低?(2)从xx年起(包括xx年),经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的?(生产总量是指各年年产量之和)【巩固迁移】1.且是的条件2.若函数则不等式的解集为3.已知不等式对一切都成立,则的取值范围是4.已知,则的最大值为5.若满足,且,则的最小值为6.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为7.已知直线过点,且与轴,轴的正半轴分别交于两点,O为坐标原点,则的面积的最小值为8.已知是定义在上的奇函数,且,若,且时,有(1)判断在上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式9.从社会
4、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年比上一年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上一年增加.(1)设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业的总收入为万元，写出，的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（）回顾小结1、已知实数同时满足,,,则的取值范围是______.2、设,则的最大值是_________________.3、设变量满足,则的最大值为____________.4、设若不等式对于任意的恒成立,则
5、实数的取值范围是____________..5、若对任意,不等式恒成立,则实数的范围__________.6、已知f(x)=,.若,则的取值范围是7、已知,若,且,则的最大值为________.1、【答案】2、【答案】13、【答案】4、【答案】5、【答案】6、【答案】7、【答案】答案:-2.
