2019-2020年高二数学12月考试试题 文

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1、2019-2020年高二数学12月考试试题文第I卷（选择题共50分）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。一．选择题.(本题共10题，每题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一个符合题目)1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　　）A.　　B.　　C.　　D.2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A.k＞4?B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7?3.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足O，若PA=PB=PC，点O是ΔABC的（)A.内心B.外心C.重心D.垂心4.下列

2、命题正确的是（　　）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.设集合,,那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知命题：所有有理数都是实数，命题：，下列命题中真命题是（）ABCDA1B1C1D1A．　　　B．　　　C．　　　D．7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A、300B、45

3、0C、600D9008.下列推断中，错误的是（）A.B．C．D．，且A、B、C不共线重合9.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（）10.a,b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（　　）A.0　　B.1　　C.2　D.3第Ⅱ卷（选择题共100分）二.填空题.（本题共5小题，每题5分，共25分）11.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是．12.如图，网格纸的小正

4、方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．IFTHENELSEENDIFPRINTx－yEND13.右边程序运行后输出的结果为_______________.14题图13题图12题图14.把由曲线y＝

5、x

6、和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为．15．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确是___

7、_____________________三．解答题.(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.（12分）(1)用辗转相除法或者更相减损术求两个数324、243的最大公约数(2)把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。17．（12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；18.（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增若为真，而为假

8、，求实数的取值范围。19．（12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．ABCDP20.（13分）如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:BC⊥侧面PAB;(Ⅱ)证明:侧面PAD⊥侧面PAB;(Ⅲ)求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小;21.（14分）如图,在直三棱柱中，，点为的中点(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值