2019-2020年高二数学上学期期中联考试题 文

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1、2019-2020年高二数学上学期期中联考试题文注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和试卷上。2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{0,2,a}，B＝{1,a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则实数a的值为A．0B．1C．2D．42．一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为A．B．±C．D．±3．函数的零点个

2、数为A．3B．2C．1D．04．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个5．圆C：x2＋y2＝4上的点到点(3,4)的最小距离为A．9B．7C．5D．36．若直线与直线平行，则实数m＝A．-或1B．1C．1或2D．-7．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则

3、ab

4、的最小值为A．5B．4C．2D．18．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可

5、能图象是9．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部10．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为A．1B．2C．D．311．右面程序框图的输出结果为6，那么判断框①表示的“条件”应该是A．i＞3?B．i＞4?C．i＞5?D．i＞6?12．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为A．2:1B．3:1C．3:2D．4:3二．填空题

6、(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．直线一定过定点______________．14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________．15．如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是．16．已知实数满足约束条件，则的最大值是．三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本小题满分10分）某大学志愿者协会是由中文系、数

7、学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成，各系的具体人数如下表：（单位：人）系别中文系数学系英语系其它系人数2015105现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动（Ⅰ）求各个系需要派出的人数；（Ⅱ）若需要从数学系和英语系中选2人当领队，求2个领队恰好都是数学系学生的概率．18．（本小题满分12分）在中，，若点B与点关于直线对称，（Ⅰ）试求直线的方程；（Ⅱ）试求线段的垂直平分线方程．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD^平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明：AC^平面PBD

8、．20．（本小题满分12分）已知线段的端点B在圆上运动，端点的坐标为，线段中点为，（Ⅰ）试求点的轨迹方程；（Ⅱ）若圆与曲线交于两点，试求线段的长．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若，，试求的面积．22．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中，成等比数列，（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，试求数列的前项和．23．附加题．（本小题满分15分）已知向量，其中，函数（Ⅰ）试求函数的解析式；（Ⅱ）试求当时，函数在区间上的最小值；（III）若函数在区间上为增函数，试求实数的取值范围．高二第一学期期中联考

9、数学(文科)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)DBAADDCBACCA二．填空题(每小题5分，共20分)13．14．14p15．16．4三．解答题(本大题共6小题，共70分)H19．（Ⅰ）证明：设AC∩BD＝H，连结EH.在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC，∴H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA.又EHÍ平面BDE，且PAË平面BDE，∴PA∥平面BDE．………6分（Ⅱ）证明：∵PD^平面ABCD，ACÍ平面ABCD，∴PD^AC．由(1)可得，DB^AC．又PD∩DB＝D，故A