2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）x0123y135711.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）A．B．C．D．12.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为()A．B．C．1D．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中

2、抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为．14.将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为　　．15.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．16.已知直线l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为　　①直线l的斜率为tanθ；②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆相切；④若圆O：（x+1）2+y2=4

3、上到直线l距离为1的点恰好3个，则λ=±1．评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（10分）求过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，且圆心为（﹣1，1）的圆的方程．18.（10分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．19.（12分）.某校从高一年级学生中随机

4、抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20.（12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，

5、求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.21..（13分）阅读如图所示的程序框图．（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率．22.（本题13分）已知以点C(，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若

6、OM

7、＝

8、ON

9、，求圆C的方程

10、；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求

11、PB

12、＋

13、PQ

14、的最小值及此时点P的坐标．参考答案1.B解：∵在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）．故选：B．2.D由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。故答案为：D3.D解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．4.D因为中点为圆心，为半径，所以，圆的方程是故答案为：D5.D解：从装有5个红球和3个白球

15、的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．6.B解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k≤10，S