2019-2020年高二数学上学期11月月考试卷（含解析）

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1、2019-2020年高二数学上学期11月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）以下命题中，不正确的个数为（）①

2、

3、﹣

4、

5、=

6、+

7、是，共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ；③若•=0，•=0，则=；④若{，，}为空间的一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底；⑤

8、（•）•

9、=

10、

11、•

12、

13、•

14、

15、．A．2B．3C．4D．52．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣3．（5分）已知，，若∥

16、，则（）A．x=6，y=15B．x=3，y=C．x=3，y=15D．x=6，y=4．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（）A．（1，1，1）B．（﹣1，﹣1，﹣1）C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）5．（5分）已知A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则sin（，）=（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，BB

17、1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°7．（5分）若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（）A．cosθ=B．cosθ=C．sinθ=D．sinθ=8．（5分）若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．（5分）若两个不同平面α，β的法向量分别为=（1，2，﹣1），=（﹣3，﹣6，3），则（）A．α∥βB．

18、α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确10．（5分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当

19、

20、取最小值时，x的值等于（）A．19B．C．D．11．（5分）如图所示，在四面体P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B﹣AP﹣C的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图所示，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共

21、4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则

22、

23、=．14．（5分）如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为15．（5分）平面α的法向量为（1，0，﹣1），平面β的法向量为（0，﹣1，1），则平面α与平面β所成二面角的大小为．16．（5分）如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ（θ∈（0，）），AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB=BC=CD=1，则AD的长为．三、解答题（

24、本大题共6小题，共70分）17．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．18．（12分）已知四边形ABCD的顶点分别是A（3，﹣1，2）、B（1，2，﹣1）、C（﹣1，1，﹣3）、D（3，﹣5，3），求证：四边形ABCD是一个梯形．19．（12分）如图所示，ABCD﹣ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与的关系．20．（12分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠

25、BCD=60°，证明：C1C⊥BD；21．（12分）空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值．22．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明AF⊥平面A1ED；（3）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．山西省大同二中xx学年高二上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、

26、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）以下命题中，不正确的个数为（）①

27、

28、﹣

29、

30、=

31、+

32、是，共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ；③若•=0，•=0，则=；④若{，，}为空间的一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底；⑤

33、（•）•

34、=

35、

36、•

37、

38、•

39、

40、．A．2B．3C．4D．5考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线，向量垂直，向量的基本定理，向量的数量积的定义和性质，逐一分析5个命题的