2017-2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义优化练习新人教A版选修

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1、3.1.2复数的几何意义[课时作业][A组　基础巩固]1．(2016·高考全国Ⅱ卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)　　　　　　B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)解析：∴m＋3>0，m－1<0，∴－3

2、z1

3、＝

4、z2

5、，则实数a＝(　　)A．1B．－1C．1或－1D．

6、±1或0解析：由题意得：＝⇒a2＝1⇒a＝±1.答案：C4．向量对应的复数为1＋4i，向量对应的复数为－3＋6i，则向量＋对应的复数为(　　)A．－3＋2iB．－2＋10iC．4－2iD．－12i解析：向量对应的复数为1＋4i，向量对应的复数为－3＋6i，所以＝(1,4)，＝(－3,6)，所以＋＝(1,4)＋(－3,6)＝(－2,10)，所以向量＋对应的复数为－2＋10i.答案：B5．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)A．1＋iB．2C．(－1，)D．－1＋i解析：∵

7、

8、＝

9、z

10、＝2，及与实轴正方向夹角为120°

11、.设z＝x＋yi(x，y∈R)则x＝

12、z

13、·cos120°＝2cos120°＝－1，y＝

14、z

15、sin120°＝.∴复数z＝－1＋i.答案：D6．在复平面内，复数z＝sin2＋cos2i对应的点位于________象限．解析：由<2<π，知sin2>0，cos2<0∴复数z对应点(sin2，cos2)位于第四象限．答案：第四7．已知0

16、z

17、的取值范围是________．解析：由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知

18、z

19、＝.因为0

20、方程是________．解析：由模的计算公式得＝2，∴(x－2)2＋y2＝8.答案：(x－2)2＋y2＝89．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点(1)位于第二象限；(2)位于直线y＝x上．解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由点Z位于第二象限得解得－2

21、3m－3)＋log2(m－2)i为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，求

22、z

23、.解析：由纯虚数的定义知解得m＝4.所以z＝4＋ni.因为z的对应点在直线x＋y－2＝0上，所以4＋n－2＝0，所以n＝－2.所以z＝4－2i，所以

24、z

25、＝＝2.[B组　能力提升]1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则(O为坐标原点)对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：由复数的几何意义，则A(6,5)，B(－2,3)又点C为线段AB的中点∴点C的坐标为(2,4)故向量的对应复数zc＝2＋4i.答案：C2

26、．已知z＝cos＋sini，i为虚数单位，那么平面内到点C(1,2)的距离等于

27、z

28、的点的轨迹是(　　)A．圆B．以点C为圆心，半径等于1的圆C．满足方程x2＋y2＝1的曲线D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线解析：设所求动点为(x，y)，又

29、z

30、＝＝1，所以＝1，即(x－1)2＋(y－2)2＝1.故所求点的轨迹是以C(1,2)为圆心，以1为半径的圆．答案：B3．已知z－

31、z

32、＝－1＋i，则复数z＝________.解析：解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x＋yi－＝－1＋i，即(x－)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得∴z＝i.解法二：由已知可得z＝

33、(

34、z

35、－1)＋i，等式两边取模，得

36、z

37、＝.两边平方，得

38、z

39、2＝

40、z

41、2－2

42、z

43、＋1＋1⇒

44、z

45、＝1.把

46、z

47、＝1代入原方程，可得z＝i.答案：i4．已知实数m满足不等式

48、log2m＋4i

49、≤5，则m的取值范围为________。解析：由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即≤m≤8.答案：≤m≤85．已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值．