2019-2020年高二数学寒假作业5含答案

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1、2019-2020年高二数学寒假作业5含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1.若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为____.2.已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是3.已知命题:“正数a的平方不等于0”,命题:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则是的________.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)4.根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为____.S←0For I From1to28Step3S←S+IEndForPrintS（第4题）5.若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为6.已知某物体运动位移与时间的函

2、数关系是，记这物体在时刻的运动速度为，则不等式的解是.7.等差数列中、是的极值点，则8.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为9.求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是10.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的　　　　　　　”．11.设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是12.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，，；，，；，；按此规律，的分解式中的第

3、三个数为____．13.已知“对任意的，”，“存在，”若均为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是.14.若实数、、、满足,则的最小值为________.二．解答题15.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.16.已知;不等式恒成立,若是的必要条件,求实数的取值范围.17．已知函数（为常数，且），当时有极大值.(1）求的值；(2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.18.某跳水运动员在一次跳水训练

4、时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.19.已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（Ⅲ

5、）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围.20.已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于，又当x∈时，f(x)≥.(1)求a的值；(2)设0

6、所以切线方程为或即或18.19.20.