2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第2课时 分段函数及映射优化练习 新人教A版必修1

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1、1.2.2第2课时分段函数及映射[课时作业][A组　基础巩固]1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：因为f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0，则f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.答案：A2．给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．答案：A3．函数f

2、(x)＝的值域是(　　)A．RB．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[0,3]解析：f(x)图象大致如下：由图可知值域为[0,2]∪{3}．答案：B4．已知函数f(x)＝则f(f(－2))的值是(　　)A．4B．－4C．8D．－8解析：∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)；又∵4≥0，∴f(4)＝2×4＝8.答案：C5．下列对应是从集合M到集合N的映射的是(　　)①M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；②M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝N＝R，f：x→y，x∈M，y∈N；④M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N.A

3、．①②B．②③C．①④D．②④解析：根据映射的定义进行判断．对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故选D.答案：D6．若函数f(x)＝则f(f(0))＝________.解析：∵f(0)＝π，∴f(f(0))＝f(π)＝3π2－4.答案：3π2－47．已知f(x)＝则f＋f的值等于________．解析：∵>0，∴f＝2×＝；－≤0，∴f＝f＝f；－≤0，∴f＝f＝f；>0，∴f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.答案：48．设f：A

4、→B是从A到B的一个映射，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，那么A中的元素(－1,2)的象是________，B中的元素(－1,2)的原象是________．解析：(－1,2)→(－1－2，－1＋2)＝(－3,1)．设(－1,2)的原象为(x，y)，则解得答案：(－3,1)　(，)9．作函数y＝

5、x＋3

6、＋

7、x－5

8、图象，并求出相应的函数值域．解析：因为函数y＝

9、x＋3

10、＋

11、x－5

12、，y＝所以y＝

13、x＋3

14、＋

15、x－5

16、的图象如图所示：由此可知，y＝

17、x＋3

18、＋

19、x－5

20、的值域为[8，＋∞)．10．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，求：(1)(3,4)的象；(2

21、)(1，－6)的原象．解析：(1)∵x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12.∴(3,4)的象为(7,12)．(2)设(1，－6)的原象为(x，y)，则有解得或故(1，－6)的原象为(－2,3)或(3，－2)．[B组　能力提升]1．若已知函数f(x)＝且f(x)＝3，则x的值是(　　)A．1B．1或C．±D.解析：由x＋2＝3，得x＝1>－1，舍去．由x2＝3，得x＝±，－1＜＜2，－＜－1，－舍去．由2x＝3，得x＝<2，舍去．所以x的值为.答案：D2．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥2x的解集是(　　)A．(－∞，]B．(－∞，0]C．(0，]D．(－∞，2)解析：(1)

22、当x>0时，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0

23、x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是f：x→y＝2x－1，从B到C的映射是f：x→y＝，则从A到C的映射是________．解析：根据题意，f：A→B，x→y＝2x－1f：B→C，y→z＝.所以，从A到C的映射是f：x→z＝＝，即从A到C的映射是f：x→y＝.答案：f：x→y＝4．已知f(x)＝若f(a)＝8，则a＝________.解析：当a≤－2时，由a＋2＝8，得a＝6.不合题

24、意．当a≥2时，由2a＝8，得a＝4，符合题意．当－2＜a＜2时，a2＝8，a＝±2，不合题意．答案：45．已知直线y＝1与曲线y＝x2－

25、x

26、＋a有四个交点，求a的取值范围．解析：y＝x2－

27、x

28、＋a＝如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－

29、x

30、＋a，观图可知，a的取值必须满足，解得1