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《高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时 分段函数与映射1.下列各对应中,构成映射的是( D )解析:选项A,C中集合A中的元素1,在集合B中有2个元素与之对应;选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应,所以都不是映射,只有D项符合映射的定义.故选D.2.已知f(x)=则f(1)+f(-1)等于( A )(A)1(B)-1(C)0(D)-2解析:因为1>0,所以f(1)=2×1=2;因为-1<0,所以f(-1)=(-1)2-2=-1.故f(1)+f(-1)=2+(-1)=1.故选A.3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,记这种对应所成的映射f:
2、A→B.若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是( C )(A){4,6,8}(B){4,6}(C){2,4,6,8}(D){10}解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B={1,2,3,4,5}可知A中的元素可以为4,6,8,10,12.但是不可能为2.由映射的定义可知,选C.4.函数f(x)=
3、x-1
4、的图象是( B )解析:由绝对值的意义可知当x≥1时y=x-1,当x<1时,y=1-x,选B.5.已知函数f(x)=且f(a)+f(1)=0,则a等于( A )(A)-3(B)-1(C)1(D)3解析:当a>0时,f(a)+f(
5、1)=2a+2=0⇒a=-1,与a>0矛盾;当a≤0时,f(a)+f(1)=a+1+2=0⇒a=-3,适合题意.6.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是( D )(A)A=R,B={y
6、y>0},f:x→y=
7、x
8、(B)A={x
9、x≥0},B={y
10、y>0},f:x→y=(C)A=N,B=N*,f:x→y=
11、x-1
12、(D)A=R,B={y
13、y≥0},f:x→y=x2-2x+2解析:A中当x=0时,y=0∉B.同理B错,C中,当x=1时,y=0∉B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,故D正确.7.已知f(x)=则f[f()
14、]的值为( C )(A)-(B)(C)(D)-解析:f()=-1=-,f(-)=.8.已知f(x)=则f(3)等于( A )(A)2(B)3(C)4(D)5解析:f(3)=f(5)=f(7)=2.9.已知f(x)=则f(f())= . 解析:依题意,得f()==3,则f(f())=f(3)=32-1=8.答案:810.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为 . 解析:由题意得f(x)=画出函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].答案:(-∞,1]11.从集合A到集合B的映射f:x→x2+1,若A={-2,-1,0,1
15、,2},则B中至少有 个元素. 解析:根据映射的定义可得,x=±2→y=5,x=±1→y=2,x=0→y=1,所以A中元素在对应法则f作用下的集合为{1,2,5},故集合B中至少有3个元素.答案:312.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1+a)=f(1-a),则a的值为 . 解析:因为f(1+a)=f(1-a),所以若1+a<1,则1-a>1,得2(1+a)+a=-(1-a)-2a,a=-.若1+a>1,则1-a<1,得2(1-a)+a=-(1+a)-2a,a=-,不符合1+a>1.综上a=-.答案:-13.已知函数f(x)=(
16、1)求f(2),f(f(2))的值;(2)若f(x0)=8,求x0的值.解:(1)因为0≤x≤2时,f(x)=x2-4,所以f(2)=22-4=0,f(f(2))=f(0)=02-4=-4.(2)当0≤x0≤2时,由-4=8,得x0=±2(舍去);当x0>2时,由2x0=8,得x0=4.所以x0=4.14.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.解:(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12
17、-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)图象如图所示.15.已知函数f(x)=求(1)f;(2)若f(a)=3,求a的值;(3)求f(x)的定义域及值域.解:(1)f(-)=-+2=,f()=2×=,F()=2×=1,所以f{f[f(-)]}=1.(2)当a≤-1时,f(a)=a+2≤1,所以f(a)=3无解.当-118、域为R.16.已知集合A={1,2,m}与集合B={4,7,13},若f:x→y=3x+1是从A到B的映射,则m的值为( D )(A)22(B)8(C
