高中数学集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射练习新人教

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1、第2课时分段函数及映射A级　基础巩固一、选择题1．设f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　)A．3　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．－1解析：因为f(x)＝所以f[f(－1)]＝f(1)＝1＋2＝3.故选A.答案：A2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是(　　)解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．故选A.答案：A3．下列集合M到集合P的对应f是映射的是(　　)A．M＝{－2，0，2}，P＝{－4，0，4}，f:M中数的平方B．M＝{0，

2、1}，P＝{－1，0，1}，f：M中数的平方根C．M＝Z，P＝Q，f：M中数的倒数D．M＝R，P＝{x

3、x>0}，f：M中数的平方解析：根据映射的概念可知选项A正确．答案：A4．(2017·山东卷)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，f＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得＝2(a＋1－1)，所以a＝，所以f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f＝6.答案：C45．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是(　　)A.B.C

4、．(－∞，2)D．(－∞，＋∞)解析：当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，则x＋x＋2≤5，得－2≤x≤；当x＋2＜0，即x＜－2时，f(x＋2)＝－1，则x－x－2≤5，不等式恒成立．综上可知，x≤，故选A.答案：A二、填空题6．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________．解析：因为f：x→ax－1为从集合A到B的映射，f(2)＝3，所以2a－1＝3，得a＝2，所以f(3)＝2×3－1＝5.答案：57．已知函数f(x)＝则f[f(－2)]＝________．解析：f(－2)＝(－2)2＝4，f(f(－2))＝

5、f(4)＝4＋－6＝－.答案：－8．设函数f(x)＝若f(a)＞a，则实数a的取值范围是________．解析：当a≥0时，f(a)＝a－1＞a，a＜－2，矛盾；当a＜0时，f(a)＝＞a，a＜－1.所以a的取值范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)三、解答题9．已知f(x)＝(1)求f的值；4(2)若f(a)＝4且a>0，求实数a的值．解：(1)由题意得，f＝f＝f＝f＝f＝2×＋1＝2.(2)当0

6、＝B＝{(x，y)

7、x∈R，y∈R}，对应关系f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)，求：(1)A中元素(－1，2)在f作用下与之对应的B中的元素；(2)在映射f作用下，B中元素(1，1)对应A中的元素．解：(1)因为x＝－1，y＝2，所以3x－2y＋1＝3×(－1)－2×2＋1＝－6，4x＋3y－1＝4×(－1)＋3×2－1＝1.所以所求的B中的元素为(－6，1)．(2)设B中元素(1，1)对应A中的元素为(x，y)，则解得所以所求的A中的元素为.B级　能力提升1．设f(x)＝则f(5)的值为(　　)A．10　　　B．11　

8、　　C．12　　　D．13解析：f(5)＝f(f(5＋6))＝f(11－2)＝f(f(9＋6))＝f(13)＝13－2＝11.答案：B2．若定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝x⊗(2－x)的解析式是______________．4解析：当x<2－x，即x<1时，f(x)＝x；当x≥2－x，即x≥1时，f(x)＝2－x.所以f(x)＝答案：f(x)＝3.如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D再回到A.设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式．解：当P点从A运动到B时，PA＝x；当P点从B运动到C时，PA＝＝

9、＝；当P点从C运动到D时，PA＝＝＝；当P点从D运动到A时，PA＝4－x.故y＝4