2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第1课时 函数的表示法优化练习 新人教A版必修1

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1、1.2.2第1课时函数的表示法[课时作业][A组　基础巩固]1．函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．答案：D2．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝(　　)A．6B．2C．7D．9解析：f(2)＝f(3－1)＝32－

2、2＝9－2＝7.答案：C3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝－B．f(x)＝C．f(x)＝3xD．f(x)＝－3x解析：设f(x)＝(k≠0)，∵f(－3)＝＝－1，∴k＝3，∴f(x)＝.答案：B4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)＝(　　)A．－B．－C.D.解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，①所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，②①×2－②得f(x)＝3x＋.所以f(2)＝3×2＋＝.答案：D5．已知x≠0时，

3、函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝x＋(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－)2(x≠0)解析：f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．答案：B6．已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________.解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，∴f(1)＝，∴f(3)＝3f(1)＝3×＝或f(3)＝f(2)＋f(1)＝

4、.答案：7．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，则a＝.答案：8．已知f()＝x＋2，则f(x)＝________.解析：令＝t，则x＝t2且t≥0.∴f(t)＝t2＋2，∴f(x)＝x2＋2　(x≥0)答案：f(x)＝x2＋2　(x≥0)9．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴f(f(x))＝af(x)＋b＝a(

5、ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.∴a2x＋ab＋b＝4x＋3.∴∴或∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.10．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－)＝8＋5，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得解得所以f(x)＝3x2－5x＋2.[B组　能力提升]1．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a

6、，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－4)解析：由题设可知：解得∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．答案：B2．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－

7、x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴①－②×2得－3f(x)＝－x2＋12x－18，∴f(x)＝x2－4x＋6.答案：B3．设f(3x)＝，则f(1)＝________.解析：令3x＝1，则x＝.∴f(1)＝＝＝2.答案：24．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2，∴解得∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4

8、x2－8x＋5.∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0，∴方程f(ax＋b)＝0的解集为∅.答案：∅5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1