2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性考试试题

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性考试试题一、选择题1．给出下列四个命题，其中正确的是①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面A．②③B．①②③C．①②D．②③④2．过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形3．已知、是异面直线，平面，平面，则、的位置关系是A．相交B．平行C．重合D．不能确定4.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面

2、图形的直观图，则原图形的周长是A．6B．8C．2＋3D．2＋25．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为A．2.5B．3C．3.2D．47．已知六棱锥的底面是正六边形，平面．则下列结论不正确的是A．平面B．平面C．平面D．平面8．已知一个三棱锥

3、的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为A．B．C．D．9．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2。将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A.B.C.D．2π10．正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，截面AB1C1D与底面ABCD所成二面角的正切值为2，则B1点到平面AD1C的距离为A．B．C．D．11．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有①存在点E使得直

4、线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；④存在点E使得SE⊥BA．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图,已知正方体的棱长为1,动点在此正方体的表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则函数的图像可能是二、填空题13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.ABCSNM第14题14.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M

5、、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为.15.已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为。16．空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体的主视图面积可能是；②正四面体的主视图面积可能是；③正四面体的主视图面积可能是；④正四面体的主视图面积可能是2⑤正四面体的主视图面积可能是.三、解答题17（本小题满分10分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中底面边长为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（I）求正四棱锥P﹣ABCD的

6、外接球半径；（II）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．（Ⅰ）求证：A1B1⊥B1C1；（Ⅱ）求三棱锥ABC﹣A1B1C1的侧面积．19．（本题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N﹣BMC

7、的体积为，求的值．20（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，EA⊥平面ABCD，PO∥EA．（I）证明：BE∥平面PCD．（II）求该几何体的体积．21（本小题满分12分）曲线上任意一点M满足,其中F(-F(抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点,顶点为原点O.（I）求，的标准方程；（II）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22.（本题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜

8、率为10，求函数的最大值；（2）若不等式与在上均恒成立，求实数的取值范围.xx下学期第一次阶段性考试高二数学（文）试卷1-12ABABCBDBCAAB13.a或2a14.215.