2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性考试试题 理（特色班）

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性考试试题理（特色班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则中所含元素的个数为（A）3（B）6(C)8（D）102．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种(C)9种（D）8种3．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为．其中的真命题为（A），(B)，(C)，(D)，4．阅读如右图所示的程序框

2、图，输出的结果的值为（A）（B）0(C)1（D）xx5．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（A）（B）（C）（D）6．已知为等比数列，，，则（A）（B）（C）（D）7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）188．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（A）（B）（C）（D）9．已知，函数在单调递减，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10．已知函数，则的图像大致为（A）

3、（B）（C）（D）11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）12．设点在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量夹角为，且，，则14．设满足约束条件则的取值范围为15．某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1

4、000小时的概率为16．数列满足，则数列的前项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知分别为三个内角的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求．18．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的首项为()．设数列的前项和为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）记，．当时，试比较与的大小．19．（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)123

5、45频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．(注：将频率视为概率)（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．21．（本小题满分13分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点．（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离

6、的比值.22．（本小题满分13分）已知函数满足.（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值.xx届高二下学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案DACBCDBCABAB二、填空题（每小题5分共20分）13．14．15．16．三、解答题（共70分，要有必要的文字说明，步骤）17．解：（1）由正弦定理得：………1分………2分………4分………5分（2）………6分………8分解得：………10分18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由2＝·，得(a1

7、＋d)2＝a1(a1＋3d)．因为d≠0，所以d＝a1＝a，………2分所以an＝na，………3分Sn＝.………5分(2)因为＝，所以An＝＋＋＋…＋＝.………6分因为＝2n－1a，所以＝·＝.………8分当n≥2时，2n＝C＋C＋C＋…＋C＞n＋1，即1－＜1－，………9分所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn.………10分19．解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A

8、对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．………2分所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1