2019-2020年高二数学下学期第一次大考试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次大考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“，使”，这个命题的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使2.　某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其侧视图为两个正方形，则此几何体的表面积是A.90B.129C.132D.1383.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.4.用数学归纳法证明时，由的

2、假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A.B.C.D.5.若直线与圆相交于两点且则=()A.1B.2C.D.6．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若，则其中真命题的个数为（）A、0B、1C、2D、37．“”是“直线与直线相互垂直”的（）条件。A、充要B、充分非必要C、必要非充分D、既非充分也非必要8.过原点作曲线的切线，则切线斜率为()A.-1B.1C.D.9.函数在上不是单调增函数,则范围为（）A.B.C.D.10．已知椭圆和点

3、、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为(　)。A、B、C、D、11．设函数则使成立的范围为()A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．　　　B．C．　　　D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.定积分____________.14.若函数在上单调递增，则的取值范围是.15．.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________

4、_____。16．数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：若存在正整数，使，则三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知函数(、、)满足且.(1)求、、的值;(2)若方程有三个不同的实数根，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为。（1）求椭圆的离心率的值；（2）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程。19．（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为边长正方形，平面，，且．（1）

5、若N为线段的中点，求证：平面.（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面面，，，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的准线为，焦点为。的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切。过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且。（1）求和抛物线的方程；（2）设为抛物线上异于顶点的任意一点，过作交于点，直线交抛物线于另一点，

6、证明：直线必过定点。22.(本小题满分12分）已知函数在上为增函数，且,(I)求θ的值；(II)若在[1，+)上为单调函数，求m的取值范围；(III)设,若在[1，e]上至少存在一个x0，使得成立，求m的取值范围.理科数学答案题号123456789101112答案BDABBCBDDAAC13.14.15.16.17.解：（1）------1分------2分------3分联立（1）（2）解得，又------5分（2）由（1）知令------6分，当-----7分，------8分------9

7、分方程有三个不同的实数根------10分18.解：（1）由条件知：，又知，椭圆，因此。（2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设，则，（1）（2）得：，易知的斜率存在，，所以直线。19.（本题12分）解析:（1）证法1：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且又且则且∴四边形NFCE为平行四边形∴------2分∵  ∴，又∴------4分    ∴------5分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则则------2分∵，∴------4分

8、∵且∴------5分（2）连结DN，由（1）知∴, ∵，∴  ∴为平面PBE的法向量，且------8分∵为平面ABCD的法向量，，------9分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则------11分∴， 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°------12分20.（1）证明：∵面面，，∴面∴又∵∴面∴3分（2）取中点为，连结，，∵∴∵∴以为原点，如图建系，易知，，，，则，，，。设为面的法向量，则，则与面夹角有7分（3）假设存在点使得面，设，，由（2）知，，，，，∴，∵面，