高二数学上学期第一次大考试题 理

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1、高明一中2016-2017学年第一学期高二年级第一次大考理科数学试卷（时间：120分钟满分：150分）参考公式:棱锥的体积公式：.棱台的体积公式：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则ABCD2．函数是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数3．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(　　)4，不等式的解集是（

2、）A．B．C．D．正视图俯视图5．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A．B．C．D．96．如果等差数列中，，那么A14B21C28D37.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为开始结束输入x是否输出（A）6（B）8（C）10（D）128．设变量满足约束条件则的最大值A0B2C4D69．设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，则或B．若，，则或C．若，，则或l与m相交D．若，，则或C1D1B1A1EFBCDA10．设，若，则的最大值为（）A

3、.2B.C.1D.11．正方体中，、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是9A．B．C．D．12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．B.C.D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，∥，且，则　　　　　　．14.一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为，半径2的扇形，则圆锥的底面半径为15．若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且C=60°，则的值为16．半径为的球型容器里有一个正方体型的鸟笼，正方体的八个顶点都球面上，

4、一只画眉在球型容器内自由飞翔，则画眉能飞进鸟笼的概率等于三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．18、（本小题满分10分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩70767270729（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位

5、同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．19．（本小题满分12分）已知向量，且满足。（Ⅰ）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．B1DABCC1D1(第20题)O20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，．设是线段的中点．PABCDE（1）求证：平面；（2）证明：平面平面；21．（本小题满分14分）如图，三角是边长为4正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．（1）证明：平面；（2）求

6、直线和平面所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（N）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．9高明一中2016-2017学年第一学期高二年级第一次大考理科数学答案题号123456789101112答案ADADDCCCBCCB13.14.15.1617、解：(1)直观图如图所示．…………………4分(2)解法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的，且该几何体的体积是以A1A、A1D1、A1B1为棱的长方体的体积的.∴几何体的体积V＝×1×2×1＝m3………

7、6分在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1，则四边形AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1.在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝.∴几何体的表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＝1＋2×(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝(7＋)(m2)．…………………6分∴该几何体的表面积为(7＋)m2，体积为m3.…………………10分解法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同解法一，V直四棱

8、柱D1C1CD－A1B1BA＝Sh＝×1＝(m3)．918.解：（1）……………4分（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：,……………7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68,75）的取法共有如下4种：,……………10分19．（1）……………2分……………3分……………4分当时，，……………5分当时，，……………6分（2），…………7分是面积为的锐角的内角,……………8分……………10分由余弦定理得…………