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《2018-2019学年高二数学上学期第一次大考试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学上学期第一次大考试题理一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝n2＋1D．an＝2.已知下列四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出＜成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(
2、如图).则第7个三角形数是( )A.27 B.28 C.29 D.304.在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于( )A．1∶∶2 B．3∶2∶1C．1∶2∶3D．2∶∶15.若x，y满足则2x＋y的最大值为( )A.0B.3C.4D.56．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是( )A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形8.已知函数，对任意实数都有成立，若当时，
3、恒成立，则b的取值范围是( )A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（）A.B.C.D.10．若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是( )A．5，－B．7，－C．7,5D．7，－511．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )A．(－4，2)B．(－2，0)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.记方程①：，
4、方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①无实根，且②有实根B．方程①无实根，且②无实根C．方程①有实根，且②有实根D．方程①有实根，且②无实根二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13．在等差数列中，，则数列的前项之和是___________．14．给出平面区域如图阴影部分所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________．15．，则=16．已知a>b，不等式ax2＋2x＋
5、b≥0对一切实数x恒成立．又存在x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，则的最小值为三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.（本题10分）如图所示，在四边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．18.（本题12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.SABCDM19．（本题12分）如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.(
6、1)证明:;(2)证明:面;(3)求四棱锥的体积.20．（本题12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足，求的取值范围．21.（本题12分）解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R).22.（本题12分）数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）求证：对且恒有．湛江一中xx第一学期“第一次大考”高二级理科数学普通卷（A）答案一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出
7、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DCBACBACADAD二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)3．9514． 15．16．2三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（Ⅰ）……………………………………………….…………2分因为，所以，……………………………………………………………………………3分所以△ACD的面积．…………………………………………………..………5分（Ⅱ）在△ACD中，，所以．…………………
8、………………………………………………………………….....………………7分在△ABC中，…………………………………….………9分把已知条件代入并化简得：因为，所以…………………10分18.解 (1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，…………………………………1分当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，…………………………………………………………………2分则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，所以an＝an－1(n≥2).…
