2019-2020年高一数学圆与圆的位置关系 新课标 人教版4

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1、2019-2020年高一数学圆与圆的位置关系新课标人教版4学习目标主要概念：圆与圆的位置关系------外离、外切、相交、内切、内含。教材分析　　一、重点难点本节教材的教学重点是能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系，以及求相交两圆的公共弦所在直线的方程及弦长。难点是判断两圆的位置关系和对相交两圆的公共弦所在直线方程的理解。　　二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、探索求解、思考交流三个板块组成。教材在引入知识内容时，设置了两个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望。第一板块问题提出解读圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断

2、它们之间的位置关系？教材设置此两个问题的目的在于：一是唤起学生对初中所学知识的回顾；二是让学生学会用研究直线与圆的位置关系的方法----代数法和几何法，类比地去研究圆与圆的位置关系。第二板块探索求解解读圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判断1、圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切和内含五种。2、圆与圆的位置关系的判断方法：(1)代数法：圆与圆有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定；(2)几何法：依据连心线的长与两圆半径长的和或两圆半径长的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系，即>两圆外离；=两圆外切；＜＜两圆相交；=两圆内切；d＜两圆内含。第三板块思考交

3、流解读课本P.137例3提出：画出圆：①与：②以及方程x＋2y－1＝0③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？通过作图，发现方程③所表示的直线是两圆公共弦所在的直线。这是因为由方程①、②组成的方程组的解必满足方程③，如果方程组有两组实数解，即两圆有两个公共点，这两个公共点必在方程③确定的直线上，两点确定一条直线，方程③表示的直线就是两圆的公共弦所在的直线。据此，更进一步地能否说要研究圆与圆的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与圆（或）的关系就可以了呢？答案是肯定的。通过问题的开放性，触类旁通地提出问题，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的．教学中要注意“数”与“形

4、”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，进行代数证明，不应割断它们之间的联系，只强调其一方面。拓展阅读前面介绍了过已知直线与圆的交点的圆系方程，那么经过已知两圆的交点有没有圆系方程呢？其形式又是怎样？经过两圆：，：的交点的圆系方程为(※)，其中为任意实数。易证方程(※)表示的曲线经过两圆、的交点。圆系方程反映了一组圆的共性。1、当两圆、相交时，方程(※)表示过两圆、的交点的圆系(但方程(※)所表示的圆不包括圆，圆系中的一切圆都和、相交)；2、当两圆、相切时，方程(※)表示过两圆、的切点的圆系(但方

5、程(※)所表示的圆不包括圆，圆系中的一切圆都和、相切)；3、当两圆、不相交时，方程(※)表示互不相交的圆系(但方程(※)所表示的圆不包括圆)。特别地，当=－1时，方程(※)为　　①此时的圆系方程为直线方程，我们称方程①为两圆、的根轴，这样的圆系又称为共轴圆系。当两圆、相交时，方程①表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆、相切时，方程①表示过两圆切点的圆、的公切线方程。　　掌握了圆系的概念后，我们可迅速地解决一些求圆的方程或相交两圆公共弦所在的直线方程的问题。网站点击典型例题解析例1：求圆心为（2,1），且与已知圆相交所得的公共弦所在直线过点（5，－2）的圆的方程。点拨由于已知圆心

6、坐标，为此要求圆的方程只需求得圆的半径即可。解答设所求圆的方程为，　　即　　　　　　　　①　　已知圆方程为　　　　　　　　　②　　①－②，得公共弦所在直线的方程为　　∵公共弦所在直线过点（5，－2），∴5－4－5＋＝0，∴＝4，∴所求圆的方程为总结当已知曲线类型时，求其曲线方程的常用方法是待定系数法。变式题演练已知圆：①，圆：②（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长度。　　答案：（1）∵圆的圆心为（3,0），半径为，圆的圆心为（0，2），半径为，又，∴＜，　　　　　　　∴圆与相交。　　　　　（2）由①－②，得公共弦所在的直线方程为。　（3）

7、∵圆心到直线的距离为，∴两圆公共弦的长度为。例2：求以圆∶和圆：的公共弦为直径的圆的方程．点拨求出两圆的交点坐标，再求出圆心和半径；或利用圆系方程求解。解答解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．再由解得两圆的交点坐标A（－1,2）、B（5,6）∵所求圆以AB为直径，∴所求圆的圆心是AB的中点M（2，－2），圆的半径为r＝｜AB｜＝5于是所求圆的方程为．解法二：设所求圆的方程为：即∴圆心坐标为C∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为．总结解法一体现了确定圆的条件，求