2019-2020年高二数学第二次月考试卷文

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1、2019-2020年高二数学第二次月考试卷文注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间中，下列命题正确的是（　　）A.若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥αB.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC.若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥αD.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β2.某棱柱的三视图如图示，则该棱

2、柱的体积为（　　）A.3B.4C.6D.123.已知在“斜二测”画法下，△ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则△ABC的面积为（　　）A.B.C.D.4.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（　　）A.B.C.D.5.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（　　）A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=06.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意

3、思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行,相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（　　）A.4πB.πh2C.π（2-h）2D.π（4-h2）1.已知一条光线自点M（2，1）射出，经x轴反射后经过点N（4，5），则反射光线所在的直线方程是（　　）A.3x+y+5=0B.2x-y-3=0C.3x-y-7=0D.3x-y-5=02.经过点P（0

4、，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则斜率k的取值范围为（　　）A.[-1，1]B.（-1，1）C.（-∞，-1]∪[1，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（　　）A.直线BE与直线CF共面B.直线BE与直线AF是异面直线C.平面BCE⊥平面PADD.面PAD与面PBC的交线与BC平行4.如图，在

5、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　）A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积D.△QEF的面积5.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m∥n，n⊂α，则m∥α④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是（　　）A.①③B.①④C.②③D.②④6.三棱锥A-BCD中

6、，DA⊥AC，DB⊥BC，DA=AC，DB=BC，AB=CD，若三棱锥A-BCD的体积为，则CD的长为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是______．8.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是______．1.如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______．2.已知直线l1：x+（1+m）y+

7、m-2=0与直线l2：mx+2y+8=0平行，则经过点A（3，2）且与直线l1垂直的直线方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）3.底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．4.已知直线过点P（2，1）．（1）若直线与3x-2y+4=0平行，求直线的方程．（2）若直线与3x-2y+4=0垂直，求直线的方程．（3）若直线在两坐标轴上的截距相等

8、，求直线的方程．5.如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．（1）求证：l∥EF；（2）求三棱锥P-AEF的体积．1.已知直线l过点P（2，1）（1）点A（-1，3）和点B（3