2019-2020年高二数学上学期期末考试试题文A卷

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题文A卷说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p：存在x∈R，使得2x=1，则﹁p是(　　)A.存在x∉R，2x≠1B.任意x∉R，2x≠1C.存在x∈R，2x≠1D.任意x∈R，2x≠12.在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．4B．3C．2D．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝

2、1，则c等于()A．1B．C．D．4.设a，b，c，d∈R，且a>b，cb＋dB．a－c>b－dC．ac>bdD．5.抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是(　　)A.1　　B.C.D．6.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)B．(－3,2)C．(0，－3)D．(－3，－4)7.已知f(x)=xn，若f′(-1)=-4，则n等于(　　)A.4B.-4C.5D.-58.若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　)A．2　　B．2C．4D．49.过点

3、(2，4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有(　　)A.1条　B.2条　C.3条　D.4条10.椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上)11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝-2，则抛物线的方程为________．12．已知数列{an}满足a1=2,an+1-an-1=0(n∈N+)，则此数列的通项an=________．13.已知函数y=x2+2在点(1，3)处

4、的切线斜率为________.14．已知x，y为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________．15.已知函数f(x)=x2·f′(2)+3x，则f′(2)=________.三、解答题(本大题共5小题,共45分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题8分)已知双曲线M的标准方程-＝1.求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率。17．(本小题8分)在等比数列{an}中，已知a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.18.(本小题9分)在△ABC中，若AB＝，A

5、C＝1，B＝30°，求△ABC的面积。19.(本小题10分)若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-.(1)求函数的解析式.(2)判断函数的极值点并求极大值.20．(本小题10分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点A(2,0)，离心率为，直线y＝x－1与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程；(2)求△AMN的面积．高二数学文科（A）参考答案一、选择题：1、D2、C3、B4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、C二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上)11.

6、y2=8x12.n+113.214.15.-1三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（8分）答案　　2a=42b=22c=2e=17.（8分）【解析】(1)设{an}的公比为q,由已知得16=2q3，解得q=2,∴an=2n.(2)18.（9分）解析　如图所示，由正弦定理，得sinC＝＝.而c>b，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.∴S△ABC＝bcsinA＝或.19.(10分)若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-.(1)求函数的解析式.

7、(2)若方程f(x)=k有3个不同的根，求实数k的取值范围.【解析】f′(x)=3ax2-b.(1)由题意得解得故所求函数的解析式为f(x)=x3-4x+4.(2)由(1)可得f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2)，令f′(x)=0，得x=2或x=-2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：x(-∞，-2)-2(-2，2)2(2，+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗↘-↗因此，当x=-2时，f(x)有极大值，当x=2时，f(x)有极小值-，20．（10分）答案　(1)＋＝1　(2)解析　(1)∵a＝2，e＝＝，∴c＝，b＝.椭

8、圆C：＋＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.∵直线y＝k(x－1)恒过椭圆内一点(1,0)，∴Δ>0恒成立